[선형대수학] 고윳값 분해

1. 고유값과 고유벡터

v와 방향이 같은 벡터는 모두 고유 벡터가 된다
=> A(cv)=cAv=cλv=λ(cv)

+) 고유벡터를 표시할 때, 길이가 1인 단위벡터가 되도록 정규화함

2. 특성방정식(characteristic equaion)

고유값, 고유벡터는 구하는 방법은?
=> 특성방정식을 이용해서 고유값, 고유벡터 순서로 구함

• 특정방정식으로 고유값 구하기
  ex1)
  
  ex2)
  

3. 고윳값의 개수

중복된 고윳값을 각각 별개로 생각하고, 복수인 고윳값도 고려한다면 고윣값은 항상 N개

4. 고윳값과 대각합, 행렬식

5. 고유벡터의 계산

고윳값을 알면 고유벡터 계산 가능
(A−λI)v=0

단, 고윳값이 중복이라도, 고유벡터가 항상 중복인 것 아님

데이터 사이언스 스쿨

위의 링크를 참고하여 학습했습니다:)