뉴턴 방법 (Newton's Method)

Bryant·2025년 10월 20일
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수학

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뉴턴 방법

뉴턴 방법은 방정식의 해를 수치적으로 근사해서 구하는 것이다. 즉, 그래프가 x축과 만나는 점을 구하는 것이다.

출발점 x0에 대해서 다음과 같이 정의할 수 있다.

(x0,f(x0))의 접선y=f(x0)+f′(x0)(x−x0)(x_0, f(x_0))의~접선 \\y = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0)

접선이 x축을 지나는 점 (y=0일 때 x)을 찾으면

0=f(x0)+f′(x0)(x−x0)x=x0−f(x0)f′(x0)0 = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) \\ x= x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}

x는 다음 근사값 x1이므로 이를 일반화하면

xn+1=xn−f(xn)f′(xn)x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}
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