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Bryant
·
2025년 10월 16일
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수학
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3/8
다음 합성함수의 미분을 구한다고 해보자.
y
=
f
(
g
(
x
)
)
y = f(g(x))
y
=
f
(
g
(
x
)
)
u = g(x)일때,
u
=
g
(
x
)
,
y
=
f
(
u
)
u = g(x), ~~ y = f(u)
u
=
g
(
x
)
,
y
=
f
(
u
)
각 값들의 미분 (변화량)을 살펴보면 다음과 같다.
d
y
=
f
′
(
u
)
⋅
d
u
dy = f'(u)\cdot du
d
y
=
f
′
(
u
)
⋅
d
u
d
u
=
g
′
(
x
)
⋅
d
x
du = g'(x) \cdot dx
d
u
=
g
′
(
x
)
⋅
d
x
d
u
=
g
′
(
x
)
⋅
d
x
du = g'(x) \cdot dx
d
u
=
g
′
(
x
)
⋅
d
x
d
y
=
f
′
(
u
)
⋅
g
′
(
x
)
⋅
d
x
dy = f'(u)\cdot g'(x) \cdot dx
d
y
=
f
′
(
u
)
⋅
g
′
(
x
)
⋅
d
x
d
y
d
x
=
f
′
(
u
)
⋅
g
′
(
x
)
d
y
d
x
=
d
y
d
u
⋅
d
u
d
x
\frac{dy}{dx} = f'(u)\cdot g'(x) \\\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
d
x
d
y
=
f
′
(
u
)
⋅
g
′
(
x
)
d
x
d
y
=
d
u
d
y
⋅
d
x
d
u
Bryant
Data analysis, statistics
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