부분 적분법

Bryant·2025년 10월 20일

수학

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부분 적분법

곱의 미분을 다시 적분하여 얻어진 결과

두 함수 u(x), v(x)를 미분하면 곱의 미분에 의해 다음과 같다.

ddx[u(x)v(x)]=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)\\\frac{d}{dx}[u(x)v(x)]=u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

다시 x에 대해 적분하면

∫ddx[uv]dx=∫u′vdx+∫uv′dx\int\frac{d}{dx}[uv]dx = \int u'vdx+ \int uv'dx

uv를 미분하고 다시 적분하였으므로 좌항은 다시 uv가 된다.

uv=∫u′vdx+∫uv′dxuv = \int u'vdx + \int uv'dx

이를 정리하면

∫u′vdx=uv−∫uv′dx\int u'vdx = uv - \int uv'dx
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