VectorDB: 유사도(Similarity) 계산

유사도(Similarity) 계산

• VectorDB에서 유사도 계산은 쿼리 벡터(Query Vector)와 저장된 벡터(Stored Vector) 간의 거리(distance) 또는 각도(angle)를 측정하는 방식입니다.

• 대표적으로 Cosine Similarity, Euclidean Distance(L2), Dot Product 세 가지가 많이 쓰입니다.

VectorDB 유사도 계산 비교표

Cosine Similarity
     ↑
 A  / \
   /   \
  /     \
 B       → 방향만 비교 (길이 무시)
 

Euclidean Distance
A ●----------------● B
   ← 직선 거리 비교 (길이+방향 모두 반영)

Dot Product
A →→→
B →→→   → 방향과 크기 모두 고려 (길이 영향 큼)

계산 방식	비교 기준	값 범위	해석	장점	단점	주 사용 분야
Cosine Similarity	벡터 각도	-1 ~ 1	1 → 완전히 같은 방향 0 → 직각 -1 → 반대 방향	길이 무시, 의미 비교에 강함	크기 정보 손실	텍스트 검색, NLP
Euclidean Distance (L2)	벡터 직선 거리	0 ~ ∞	0 → 동일 값↑ → 더 멀다	직관적, 크기·방향 모두 반영	차원↑ → 계산량↑	이미지 검색, 추천
Dot Product	벡터 방향+크기	-∞ ~ ∞	양수 → 같은 방향 0 → 직각 음수 → 반대 방향	빠른 계산, 랭킹에 적합	크기 영향 큼	추천, 랭킹 모델

실무 활용 예시

• 텍스트 의미 검색 → Cosine Similarity

  • 문서 길이 달라도 의미 비교 가능

• 이미지/영상 검색 → Euclidean Distance

  • 패턴·색상 차이 반영

• 추천·랭킹 → Dot Product

  • 점수 계산 및 정렬에 적합

방식	쿼리 벡터 vs 저장 벡터	결과 값	해석
Cosine	"AI 기술" vs "인공지능 기술"	0.92	매우 유사
Euclidean	고양이 이미지 vs 개 이미지	3.5	다소 차이 있음
Dot Product	사용자 취향 vs 상품 속성	15.2	높은 추천 점수

1. Cosine Similarity (코사인 유사도)

• 두 벡터가 이루는 각도를 기반으로 유사도를 측정.

• 벡터의 크기(길이)는 무시하고, 방향만 비교.

• 값 범위: -1 ~ 1

  • 1 → 완전히 같은 방향 (유사도 100%)

  • 0 → 직각 (관련 없음)

  • -1 → 완전히 반대 방향

수식

$\text{cosine}(A,B) = \frac{A \cdot B}{\|A\| \|B\|}$

• (A \cdot B) : 두 벡터의 내적(Dot Product)

• (|A|) : 벡터 A의 크기(노름, Norm)

• (|B|) : 벡터 B의 크기

특징

• 크기(scale)에 영향을 받지 않음 → 문서 길이가 달라도 비교 가능.

• 텍스트 임베딩에서 가장 많이 사용.

실무 예시

• 문서 검색: "AI 기술"과 "인공지능 기술"은 단어 수가 달라도 방향이 비슷하면 높은 유사도.

• 챗봇 FAQ 매칭: 질문 길이가 달라도 의미가 비슷하면 높은 점수.

2. Euclidean Distance (L2 거리)

• 두 벡터 사이의 직선 거리를 측정.

• 값 범위: 0 ~ ∞

  • 0 → 완전히 동일

  • 값이 클수록 → 서로 다른 벡터

수식

$d(A,B) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(A_i - B_i)^2}$

• n : 벡터 차원 수

• A_i, B_i : 각 차원의 값

특징

• 벡터의 크기와 방향 모두 고려.

• 거리 기반이므로 값이 작을수록 유사.

실무 예시

• 이미지 검색: 색상·패턴 차이를 거리로 계산.

• 추천 시스템: 상품 속성 벡터 간 거리가 가까운 상품 추천.

3. Dot Product (내적)

• 두 벡터의 방향과 크기를 모두 고려한 값.
• 값 범위: -∞ ~ ∞
  • 양수 → 같은 방향
  • 0 → 직각
  • 음수 → 반대 방향

수식

$A \cdot B = \sum_{i=1}^{n} A_i \times B_i$

• n : 벡터 차원 수

특징

• 크기가 큰 벡터일수록 값이 커짐.

• 크기와 방향 모두 중요할 때 사용.

실무 예시

• 랭킹 모델: 점수가 높은 순으로 정렬.

• 추천 알고리즘: 사용자 벡터와 아이템 벡터의 내적 값이 높은 순 추천.

4. 비교 표

방법	기준	값 범위	장점	단점	주 사용 분야
Cosine Similarity	각도	-1 ~ 1	길이 무시, 의미 비교에 강함	크기 정보 손실	텍스트 검색, NLP
Euclidean Distance	거리	0 ~ ∞	직관적, 크기·방향 모두 반영	차원↑ → 계산량↑	이미지 검색, 추천
Dot Product	방향+크기	-∞ ~ ∞	빠른 계산, 랭킹에 적합	크기 영향 큼	추천, 랭킹 모델

Tip
VectorDB에서 유사도 계산은 Indexing 알고리즘과 함께 최적화됩니다.
예를 들어, HNSW 인덱스를 쓰면서 Cosine Similarity를 적용하면, 대규모 데이터에서도 빠른 의미 검색이 가능합니다.