단위 벡터(i-hat, j-hat)
- 오른쪽 방향의 길이 1벡터를 "아이-햇(i-hat)"이라 부르며, x축의 단위벡터라고 합니다.
- 위쪽 방향으로 길이 1벡터를 "제이-햇(j-hat)"이라 부르거나 y축의 단위벡터라고 합니다.
기저(basis)
이 둘을 좌표계의 기저(basis)라고 부릅니다. 기저(basis) 벡터들은 그 스칼라(좌표값)가 스케일링하는 대상이 됩니다.
선형조합(linear combination)
수치로 벡터들을 표현할 때, 우리는 암묵적으로 특정 기저 벡터들을 선택한 상태라는 것입니다. 그래서 두 벡터를 스케일링하고 나서 더하는 것을 두 벡터의 선형조합(linear combination)이라 합니다.
스팬(span)
주어진 두 벡터 쌍의 조합으로 나타낼 수 있는 결과 벡터들의 집합을 두 벡터의 스팬(span)이라고 합니다. 2차원 벡터 쌍의 span은 대부분의 경우 2차원 공간 전체가 되지만, span이 특정 선 위로 제한되는 경우도 있습니다.
선형조합의 결과집합
세 벡터의 span은 모든 가능한 선형조합의 결과집합입니다.
선형종속(linear dependent)
스팬의 축소없이 하나 이상의 벡터를 제외시켜도 되는 경우, 이를 "선형종속(linear dependent)"이라고 합니다. span 확장이 불가한 경우이죠. 또 다른 표현으로는 벡터들 중 하나가 다른 벡터들의 선형조합으로 표현 가능한 경우입니다. 이미 다른 벡터의 스팬에 포함되는 경우를 일컫습니다.
선형독립(linear independent)
반면에, 각각의 벡터가 기존 span에 또 다른 차원을 추가해주는게 가능하다면 이를 "선형독립(linear independent)"이라고 합니다.
정의
The basis of a vector space is a set of lineraly independent vectores that span the full space.
- 공간의 기저(basis)는 선형독립적인 벡터들의 집합으로 span하면 그 공간이 된다.
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