행렬
데이터의 모임 or 벡터들의 모임
-> 행렬의 벡터는 어떤 공간을 생성하기에 행렬은 열공간 행공간 영공간의 공간을 생성하는 것으로도 이해할 수 있다.
https://losskatsu.github.io/linear-algebra/rank-dim/ 참고
행렬의 특징
Ax = b에서 A 행렬은 선형변환 함수이거나 x라는 벡터 혹은 행렬공간에 정사영이 되는 대상이 된다.
행렬식
행렬식을 이용하면 각 벡터가 생성하는 도형의 부피를 구할 수 있기 때문에 그 벡터들 중에 겹치는 벡터가 있는지를 알 수 있다.
또한 각 벡터들이 선형독립이 아니라면 어떤 벡터들은 기하학적으로 서로 겹친다고 생각할 수 있다.
https://losskatsu.github.io/linear-algebra/determinant/ 참고
고유값과 대각화
대칭행렬의 대각화는 직교하는 행렬로 만들어진다.
https://losskatsu.github.io/linear-algebra/eigen/ 참고
https://losskatsu.github.io/linear-algebra/eigen-decomposition/ 참고
연립방정식의 풀이
Ax = b의 해를 구할때 A가 역행렬이 있다면 좋겠지만
실제로 부딪히는 대부분의 문제는 정방행렬이 아닌 경우로서 A의 역행렬도 식을 만족하는 해도 존재하지 않는다.
Ax를 A의 벡터들이 가중치 x로서 만든 열공간으로 생각을 해보면 Col(A)에 b라는 벡터 혹은 공간이 존재하지 않는다면 Col(A)에 근사하는 b인 b^을 대신 구해볼 수 있을 것이다. 따라서 위의 식은 다음과 같이 바꿔 볼 수 있다. Ax^ = b^
