[백준] #9184 신나는 함수 실행(python)

📌문제

재귀 호출만 생각하면 신이 난다! 아닌가요?

다음과 같은 재귀함수 w(a, b, c)가 있다.

if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns:
    1

if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns:
    w(20, 20, 20)

if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns:
    w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)

otherwise it returns:
    w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

위의 함수를 구현하는 것은 매우 쉽다. 하지만, 그대로 구현하면 값을 구하는데 매우 오랜 시간이 걸린다. (예를 들면, a=15, b=15, c=15)

a, b, c가 주어졌을 때, w(a, b, c)를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 세 정수 a, b, c로 이루어져 있으며, 한 줄에 하나씩 주어진다. 입력의 마지막은 -1 -1 -1로 나타내며, 세 정수가 모두 -1인 경우는 입력의 마지막을 제외하면 없다.

출력

입력으로 주어진 각각의 a, b, c에 대해서, w(a, b, c)를 출력한다.

제한

• -50 ≤ a, b, c ≤ 50

예제 입력

1 1 1
2 2 2
10 4 6
50 50 50
-1 7 18
-1 -1 -1

예제 출력

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4
w(10, 4, 6) = 523
w(50, 50, 50) = 1048576
w(-1, 7, 18) = 1

백준 9184번 문제

💡Idea

이 문제는 DP로 해결할 수 있는 문제입니다.

문제에서 아주 친절하게 점화식까지 제시해주었기 때문에, 그대로 구현하면서 DP를 사용하여 중복되는 문제도 여러 번 풀지 않고 한 번만 계산할 수 있도록 하여 시간 초과를 피하면 됩니다.

동적계획법(DP, Dynamic Programming)에 대해 알고 싶다면?

💻코드

import sys
input = sys.stdin.readline

dp = [[[0 for _ in range(102)] for _ in range(102)] for _ in range(102)]

def w(a, b, c):
    if dp[a][b][c] != 0:  # 이미 계산된 값이라면 해당 값을 return
        return dp[a][b][c]
    elif a <= 0 or b <= 0 or c <= 0:
        dp[a][b][c] = 1
    elif a > 20 or b > 20 or c > 20:
        dp[a][b][c] = w(20, 20, 20)
    elif a < b and b < c:
        dp[a][b][c] = w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)
    else:
        dp[a][b][c] = w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + \
            w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)
    return dp[a][b][c] # 조건에 맞게 새로 계산된 값 return
    

while True:
    a, b, c = map(int, input().split())
    if a == -1 and b == -1 and c == -1: # 종료 조건
        break
    print('w('+str(a)+", "+str(b)+", "+str(c)+") = "+str(w(a, b, c)))

📝코드 설명

변수

• dp : w를 실행한 값을 저장한 리스트로, dp[a][b][c]에는 w(a, b, c)의 값이 들어있다.
• a, b, c : 주어진 a, b, c의 값

a, b, c의 범위에 맞추어 dp리스트를 만들어줍니다.(범위는 -50<=a, b c<=50으로, 파이썬의 리스트는 음수 인덱스에도 리스트의 뒤에서부터 접근이 가능합니다.)

그리고 문제에서 주어진대로 w함수를 구현하되, top down 형식으로 DP를 적용하여 한 번 계산했던 값은 다시 계산하지 않고 이전 계산값을 그대로 가져다 쓸 수 있도록 하였습니다.