벡터란?

벡터란 무엇인가?

💡 “선형 대수학의 주제들은 두 기초 연산, 벡터 합과 상수배에서 맴도는 경향이 있다”

시리즈 속 벡터의 시각화

2차원 벡터

• x축과 y축이 있고 기본적으로 벡터의 머리가 꼬리(원점)로부터 얼마나 떨어져 있느냐를 나타냅니다.
• 모든 숫자 쌍은 각각의 벡터와 일대일로 대응하며, 모든 벡터는 각각의 숫자 쌍과 일대일로 대응합니다.

3차원 벡터

• x축과 y축,z축이 있고 모두 수직, 각 벡터는 세 숫자가 연속으로 나열된 3연쌍에 대응합니다.
• 처음 숫자는 x축을 따라 얼마나 움직였는가를, 두 번째 숫자는 y축을 나란 얼마나 움직였는가를, 세번째 숫자는 새로운 z축에 나란히 얼마나 움직였는가를 뜻합니다.
• 모든 3연쌍은 공간상 각각의 벡터와 일대일 대응합니다.

벡터의 덧셈

• 공간에서 어던 거리와 방향을 가진 발걸음을 뜻한다.
• 벡터의 덧셈은 첫번째 벡터가 방향과 거리를 움직이고 이어서 두번째 벡터의 방향과 거리로 움직이면 벡터의 합과 같게 됩니다.

벡터의 상수배

• 숫자를 곱하게 되면 방향은 유지한 채 그 길이를 늘이고 줄이고 뒤집는 등의 과정을 스케일 한다고 합니다.
• 그리고 벡터를 스케일하는 숫자, 2나 1/3이나 -1.8같은 것들을 스칼라라고 합니다.
• 사실 선형대수학 전체에서 숫자들의 주된 역할이 바로 벡터를 스케일하는 것이라서 이 단어 ‘스칼라’를 흔히 ‘숫자’와 같은 의미로 사용하기도 합니다.
• 수적으로는, 벡터를 2만큼 늘리는 것은 극 숫자 2마큼을 각 좌표에 곱한는 것에 대응합니다.
• 그래서 숫자들의 배열로서의 벡터의 관점에서는 주어진 벡터의 상수배/스칼라배란 각 항에 그 스칼라를 곱하는 것을 의미합니다.