좌표계 변환

어느 집합에서 [0,w] 범위를 갖는 것을 [-a,a] 로 변환한다면 공식을 어떻게 만들어야 하는가?

[0,w] 에서 [-a,a] 범위를 가지도록 해야되는데 이는 두 집합의 비를 통해 구할 수 있고
(곱하거나 더하기만 하면되어서) 그래서 수식을 f(x) = αx + β 로 만들 수 있다.

그러면
f(0) = -a 이고
f(w) = a 가 된다.

그러면 f(0) = β = -a 가 되고
때문에 f(w) = αw + -a = a 가 된다
그럼 αw = 2a 가 되고 α = 2a / w 된다

그럼 처음 만들어진 f(x) = αx + β 는
f(x) = ((2a / w) * x) - a 로 표기할 수 잇게된다.

그래픽스에서 좌표계 변환할 때 사용하는 공식으로 활용할 수 있다(스크린 좌표계 -> 월드 좌표계)

출처

• 홍정모 선생님 그래픽스 파트1