[CGs] Composition of Transformations

Rotation about some arbitrary point P1

• 임의의 점 $P_{1}$을 기준으로 회전하는 방법
  • 기존 변환법의 복합적 사용으로 표현

1. $P_{1}$의 점을 원점으로 위치이동

2. Rotate

3. 원점에 있던 걸 $P_{1}$으로 다시 위치 이동

---

Scale about some arbitrary point P1

• 위의 방법과 동일
  

---

Concatenation Properties

• Matrix multiplication is associative(결합법칙)

  • $M_{1}*M_{2}*M_{3}=(M_{1}*M_{2})*M_{3}=M_{1}*(M_{2}*M_{3})$

  • Translation, Scaling, Rotation 에서 적용 가능

​

• Matrix multiplication is not commutative(교환법칙)

  • $M_{1}*M_{2}≠M_{2}*M_{1}$

​

• 특이적으로 교환법칙이 성립하는 경우
  
• $M_{1}$ & $M_{2}$ 가 같은 변환일 경우 성립
• Uniform Scaling과 Rotate의 경우 성립