2-4. Convex Function

Bard·2023년 3월 23일
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본 글은 K-MOOC의 인공지능 수학 고급(Advanced Mathematics for AI) 강의를 듣고 요약한 글입니다.

Convex set

만약 집합 내의 임의의 두 원소 x,yCx, y ∈ C 가 있을 때, 임의의 0θ10\le \theta \le 1에 대해 θx+(1θ)yC\theta x + (1-\theta)y ∈ C를 만족하면 CCConvex set(볼록 집합)이다.

위 그림처럼 임의의 두 점을 잡아 두 점을 연결하면, 해당 선분위의 점들 모두 집합위에 포함된다.

Convex Function

ff의 정의역(domain)이 Convex set이고, 임의의 두 원소 x,yx, y와 임의의 0θ10\le \theta \le 1에 대해 다음 식을 항상 만족하면, ffConvex Function(볼록 함수)이다.

f(θx+(1θ)y)θf(x)+(1θ)f(y)f(\theta x + (1-\theta)y) \le \theta f(x) + (1-\theta)f(y)

Concave Function

f(θx+(1θ)y)θf(x)+(1θ)f(y)f(\theta x + (1-\theta)y) \ge \theta f(x) + (1-\theta)f(y)

위와 같은 조건에 대해 위 식을 항상 만족하면 ffConcave Function(오목 함수)이다.

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