챕터2 Basics of fixed income securities

할인율

미래의 $1가 현재 얼마만큼의 가치를 지니는지->중요개념
기간마다 할인율 다름 짧은 기간일수록 높은 가치
같은 기간이라도 다른 시점에 계산하면 할인율 차이가 발생 (이유 중 하나: 인플레이션)
-> 기대 인플레이션이 상승하면 할인율은 올라감
투자자들은 화폐 가치 손실을 보상받기 위해 할인율이 높아지기를 바라기 때문

이자율

할인율과 달리 compounding frequency에 영향을 받기 때문에 좀 더 복잡함
compounding frequency: 연에 이자를 몇번 지급하는지 -> 72의 법칙, 복리효과
할인율 이자율 복리계산빈도는 서로 밀접한 연관이 있음
-> 복리계산빈도와 이자율이 정해지면 할인율을 구할 수 있음
복리계산빈도 중에서도 semi-annual과 continuous가 중요함
semi-annual은 standard benchmark / continuous는 분석상 편의를 제공
복리계산빈도와 독립적으로 이자율과 할인율은 같음

수익률 곡선, term structure of interest rates, spot rate curve

만기가 짧을수록 화폐의 시간가치는 증가한다. 즉, 오랜 기간 보유할수록 보상이 증가함.
시간가치 = 현재의 돈이 더 중요함 -> 만기가 길어지면 그만큼 보상을 많이해야함.
term structure of interest rates(이자율 기간 구조): 현물 이자율과 만기사이의 관계를 나타냄
서로 다른 만기에서 유사한 품질의 수익률, 만기별로 각기 다른 금리에 대한 구조
increasing(typical), decreasing, hump, inverted hump 등의 패턴이 있음
spot rate: 현물의 대출금리이며 대출자가 오늘 돈을 빌린 사람에게 제공하는 금리
기간 스프레드, 기울기: 각기 다른 만기(long-term과 short-term)에 대한 채권의 수익률 차이
기대 인플레, 기대 성장률, 리스크 감수 태도 등에 영향을 받음
-시간 경과에 따른 이자율 기간 구조
할인율 요소로서 이자율 기간 구조는 t에 영향을 받는다.-> 특정 시점에 따라 구조가 다양하며 모양 또한 다르다

이표채

무이표채로 이표채를 만들 수 있으며 이러한 방식은 분석과정에서 매우 유용하게 사용됨

무이표채의 가격 < 이표채의 가격

같은 방식으로 이표채에서 무이표채의 가격을 구할 수 있음
많은 양의 데이터가 존재한다면 모든 만기에 대한 무이표채 수익률, 할인률을 구할 수 있으며
이러한 방식을 부트스트랩 방법이라고 함.
모든 채권의 데이터가 이용가능해야한다는 단점이 있음
-기대수익률과 YTM
YTM(만기수익률): 채권을 만기까지 보유하였을때의 기대수익률, 보유기간 중 발생이자는 재투자
이표채의 투자 수익률을 측정하는 대표적인 방법
수익률곡선이 평평하지 않으면, 다양한 만기에 따른 이자율은 각기 다르며 각각의 이자율은 만기수익률과 다름

YTM: 현금 흐름의 현재가치와 현재 가격을 같게 만드는 할인율 = 이자율 + a

같은 만기를 가지고 서로 다른 표시 이자를 가진 각 상품의 만기 수익률은 다름

Quoting convetion

T-bills: d = (100-P(t,T))/100 * (360/n)
T-notes(w/ coupon & T-bond): invoice price = quoted price + accrued interest
이표채의 경우 구매시점에서 남은 표시 이자에 대한 자격만을 가지게 됨

변동금리채

s=0일 경우, 다음 지급일 직후에도 액면가와 동일한 가치를 가진다는 것을 이용
spread가 존재할 경우, zero spread 일때의 가치 + fixed coupon s (s*sum(Z(0,t)))

inverse floater

금리가 올라갈수록 더 적은 이자를 지급
고정금리채권 long, 변동금리채권 short, 무이표채 long을 통해 복제 포트폴리오를 만든다.
레버리지 상품도 존재
레버리지 만큼 고정금리채권과 변동금리채권을 더 구매하여 포트폴리오를 구성하면 완성

Extracting The Discount Factors Z(0,T) From Coupon Bonds

Bootstrap: 가장 짧은 만기의 상품부터 시작하여 각각의 순차적 할인 요소를 반복하여 찾는다.
간단하고 직관적이며, 시장 관측치에 기반하여 실제가격과 근접한 값을 얻을 수 있다.
결측치나 이상치로 인한 노이즈가 발생하기 쉬우며, 지속되지 않을 수 있다.
Regressions: 가격과 이자율 사이의 관계를 선형 함수로 모델링
계산이 간단하고 결과 해석이 쉽다.
비선형 관계이거나 차원이 복잡한 경우 정확도가 떨어진다.
Curve Fitting
-Nelson Siegel(넬슨 시겔)
-Splines(스플라인 사용)