행렬과 벡터의 곱 : 행의 관점과 열의 관점
여러 개의 선형방정식계가 모여 계를 이루는 것을 선형방정식계라고 한다.
선형계의 해는 선형계에 속하는 각각의 방정식을 모두 만족시키는 해를 의미한다.
선형방정식계는 계수 행렬과 미지수 벡터의 곱 그리고 상수 벡터로 나타낼 수 있다.
2x−y=0−x+2y=3≡[2−1−12][xy]=[03]
Row perspective
행의 관점에서 위 예시를 바라보면, x와 y는 각각의 방정식을 동시에 만족하는 점이 된다.
따라서 두 방정식의 교점을 찾아보면 (1,2)가 선형계의 해가 된다.
Column perspective
열의 관점에서 위 예시를 바라보면, 계수 행렬과 미지수 벡터의 곱을 다르게 표현할 수 있다.
[2−1−12][xy]=[03]≡x[2−1]+y[−12]=[03]
이 관점에서 선형계의 해는 계수 행렬의 열벡터들의 선형 결합으로 우변의 상수 벡터를 만들도록 하는 가중치를 의미한다.
만약 두 열벡터의 선형결합으로 상수 벡터를 만들 수 없다면 (그런 x, y가 존재하지 않는다면) 선형계는 해가 없다.
따라서 열의 관점에서 선형계를 푼다는 것은 "우변의 상수벡터를 계수 행렬의 열벡터들의 선형 결합으로 나타낼 수 있는가?"에 답하는 것을 의미한다.
