단사,전사함수와 선형변환

전사함수와 영공간

벡터공간 $V, W$와 선형변환 $T : V \rightarrow W$가 있을 때
$T$는 전사함수 $\equiv$ $N(T) = \{0\}$

동치정리

유한차원 벡터공간 $V,W$의 차원이 동일할 때, 선형변환 $T:V \rightarrow W$에 대해 다음 명제들은 동치다.

1. $T$는 단사함수
2. $T$는 전사함수
3. rank(T) = dim(V)

선형변환의 동치관계

$F$-벡터공간 $V, W$와 $V$의 기저 $\{v_1, v_2, ..., v_n\}$이 존재할 때,
$w_1, w_2, ..., w_n \in W$에 대해 다음을 만족하는 선형변환 $T:V \rightarrow W$는 유일하다.