이제부터 Momentum 전략의 수익률에 대한 분석이 나온다. 쉬운 논문이니 후다닥 끝내보자~~

4. 모멘텀 전략 (Momentum Strategies)

모멘텀 전략은 자산의 과거 성과에 기반하여 미래의 성과를 예측하는 투자 전략입니다. 이러한 전략은 "성과가 좋았던 자산은 앞으로도 좋은 성과를 낼 것"이라는 가정을 바탕으로 하며, 금융 시장에서 자주 사용됩니다. 모멘텀 전략은 주식, 채권, 상품 등 다양한 자산 클래스에 적용할 수 있습니다.

거의 안방마님같은 전략이 바로 Momentum 전략이다~~
주식에서도 선물에서도 Momentum 전략은 많이 사용된다.

이 섹션에서는 상품 기반 상대강도 전략의 결과를 제시합니다.

• 우리는 전략이 창출하는 수익(4.1)
• 성과를 좌우할 수 있는 리스크 요인들(4.2)
• 롱-숏 포트폴리오의 구성 요소와 이것이 상품 시장이 백워데이션(Backwardation) 또는 콘탱고(Contango) 상태에 있는 경향성과 어떻게 관련이 있는지(4.3)
• 그리고 모멘텀 포트폴리오가 포트폴리오 다변화 및 인플레이션 헤지 수단으로서의 기능을 할 수 있는 능력(4.4)

에중점을 둡니다.

4. 1. Momentum profits

Table 1은 단기 모멘텀 전략의 수익률에 대한 요약 통계를 보여줍니다. 행은 랭킹 기간(Ranking Period)을, 열은 보유 기간(Holding Period)을 나타냅니다.

Table 1에서 알 수 있듯이, 승자 포트폴리오는 보유 기간이 1개월에서 12개월까지 범위인 동안 패자 포트폴리오보다 일반적으로 더 나은 성과를 냅니다. 16개의 전략 중 3개의 예외(6-12, 12-6 및 12-12 모멘텀 전략)를 제외하고, 승자 포트폴리오와 패자 포트폴리오 간의 수익률 차이는 긍정적이며 10% 수준에서 통계적으로 유의미합니다. 수익성 있는 13개의 전략에 걸쳐, 성과가 가장 좋은 상품 선물을 지속적으로 매수하고 가장 성과가 나쁜 상품을 매도함으로써 연평균 9.38%의 수익을 얻을 수 있습니다. 같은 기간 동안, 우리가 고려한 31개의 상품에 대해 동일 비중으로 구성된 롱온리 포트폴리오는 연평균 2.64%의 손실을 기록했습니다.

Table 1의 결과는 Jegadeesh와 Titman(1993, 2001)이 주식 시장에서 단기 가격 지속성을 확인한 연구와 일치합니다. 또한 Erb와 Harvey(2006)의 연구와도 일관되며, 이들은 12-1 모멘텀 전략이 상품 선물 시장에서 수익성이 있음을 관찰했습니다.

수익성이 있는 13개의 전략에서 10% 수준에서 통계적으로 유의미한 결과를 보였는데, 패자 포트폴리오는 항상 음의 평균 수익률을 기록했으며, 그 범위는 -10.83%(6-1 전략)에서 -5.16%(3-12 전략)까지입니다. 반면, 13개의 승자 포트폴리오에 대한 증거는 경제적, 통계적으로 덜 강력합니다. 승자 포트폴리오는 때때로 음의 평균 수익률을 기록하며, 그 범위는 -1.75%(1-12 전략)에서 7.26%(3-1 전략)까지입니다. Hong et al. (2000)의 연구와 마찬가지로, 상품 선물 시장에서의 가격 지속성은 주로 패자들에 의해 주도됩니다.

Winner Portfolio보다 Loser Portfolio, 즉 수익률이 낮은 자산을 Short하는 포트폴리오의 수익이 더 높다는 얘기를 하고있다~~

모멘텀 전략이 위험에 대한 보상으로 성과를 내고 있을 가능성을 고려하여, Table 1은 전략들의 연간화된 표준 편차와 보상 대비 위험 비율(Reward-to-Risk Ratios)도 보고합니다. 예상대로 가장 수익성이 높은 전략들은 가장 위험한 전략들 중 하나로 분류됩니다. 예를 들어, 12-1 모멘텀 전략은 가장 높은 평균 수익률(14.60%)을 제공하며, 표준 편차가 25.57%로 두 번째로 변동성이 높은 전략입니다. 반면, 1-12 모멘텀 전략은 가장 낮은 위험 수준(8.20%)을 가지고 있으며, 따라서 가장 낮은 평균 수익률(5.27%)을 기록합니다.

1979년 3월부터 2004년 9월까지의 기간 동안, 본 연구에서 고려한 31개의 상품 선물에 동일 가중치를 부여한 포트폴리오는 보상 대비 위험 비율이 -0.2442로 부정적이었습니다. 같은 기간 동안, S&P500 종합 지수는 예상 샤프 비율이 0.3101이었습니다. 동시에, Table 1에 제시된 13개의 수익성 있는 모멘텀 전략들은 보상 대비 위험 비율이 0.3768(12-3 전략)에서 0.6681(1-6 전략)까지 범위를 가지며, 평균적으로 0.4978을 기록했습니다. 이는 상품 기반 상대강도 전략들이 주식 및 상품 선물 시장에서의 패시브 롱온리 전략보다 위험 조정 성과 측면에서 더 우수하다는 것을 나타냅니다.

최근 기관 투자자들의 상품 선물에 대한 관심이 증가함에 따라, 1979년 3월부터 2004년 9월까지의 기간 동안 Table 1에서 확인된 모멘텀 수익이 미래에도 지속될 것인지에 대한 의문이 제기될 수 있습니다. 과거가 반드시 미래를 예측하는 데 신뢰할 만한 지침은 아니지만, 모멘텀의 위험 조정 수익률을 후기 기간(1998년 6월 – 2004년 9월)과 초기 기간(1979년 3월 – 1985년 7월, 1985년 8월 – 1991년 12월, 1992년 1월 – 1998년 5월)에서 얻은 수익률과 비교하여, 상품 선물에 대한 기관 투자자의 관심이 증가함에 따라 모멘텀 수익이 최근 감소했는지를 테스트합니다.

만약 모멘텀 수익이 시간이 지남에 따라 감소했다면, 향후 수익 또한 압축될 가능성이 큽니다. Table 2는 16개의 모멘텀 전략의 보상 대비 위험 비율을 4개의 동일한 기간으로 나누어 보고합니다. 16개의 전략 중 10개가 후기 기간에서 가장 높은 위험 조정 수익을 기록했습니다. 같은 기간 동안, 오직 하나의 전략(1-1 전략)만이 최악의 성과를 보였습니다. 기관 투자자들의 최근 관심이 모멘텀 수익을 감소시키지 않았기 때문에, 롱숏 전략들의 수익이 가까운 미래에도 지속될 것으로 예상할 수 있습니다. 또한, Table 1과 Table 2에서 볼 수 있듯이, 비교적 소수의 예외를 제외하고(1992년 1월 – 1998년 5월 기간 동안의 3-6 및 6-3 전략과 1998년 6월 – 2004년 9월 기간 동안의 1-1 전략), Table 1에 나타난 장기적으로 수익성 있는 13개의 전략들은 4개의 하위 기간 모두에서 긍정적인 위험 조정 수익을 기록했습니다.

Figure 1은 승자 마이너스 패자 포트폴리오의 무비용(zero-cost) 전략이 보유 기간이 증가함에 따라 어떻게 성과를 내는지 살펴봅니다.

zero-cost 전략은 아마 포지션을 들어가고 N개월동안 기다릴 때(Holding Period) 수익률이 어떻게 되는지를 보여주는것 같다.

Rouwenhorst (1998)와 Jegadeesh 및 Titman (2001)의 연구와 일치하게, 특정 랭킹 기간에 대한 모멘텀 포트폴리오의 평균 수익률은 U자형을 나타내며, 이는 초기 긍정적인 상대 강도(최대 12개월의 기간, Table 1에서 보고된 바와 같이) 이후, 18개월에서 24개월 기간 동안에는 부정적인 성과를 보이고, 그 후 24개월 이상이 지나면 평균 수익률이 0이 됨을 시사합니다. 이는 초기 가격 지속성이 발생한 후, 이후 가격 조정이 일어남을 나타냅니다.

Momentum 전략은 시그널이 나오면 빨리 position을 들어갔다가 도망가야지 수익이 난다는 것을 얘기한다.

이는 단기 모멘텀 트레이더들의 거래가 일시적으로 가격을 장기 균형에서 벗어나게 만들고, 결국 가격이 과잉 반응하는 상황을 초래한다는 개념과 일치합니다. 과잉 반응이 인지되면, 시장은 가격 조정에 들어가며 이는 18개월에서 24개월의 기간 동안 발생합니다(Barberis et al., 1998; Daniel et al., 1998; Hong 및 Stein, 1999). 그러나 이러한 해석은 주의 깊게 다뤄져야 합니다. 18개월 및 24개월 보유 기간 동안의 수익률은 대부분 부정적이지만, 통계적으로 유의미하지 않기 때문입니다.

Table 3은 선물 수익률을 계산하는 데 사용된 기술에 대한 모멘텀 결과의 민감도를 테스트합니다. Table 1과 비교하여, Table 3은
1. 롤오버 날짜가 만기 전 마지막 거래일이 아닌 만기 전 두 번째 수요일로 설정되었고
2. 롤오버 시점에 만기가 가장 먼 계약이 사용된다는 가정(만기에 가장 가까운 계약이 아닌)을 기반으로 합니다.

Table 3의 모멘텀 전략들은 랭킹 및 보유 기간의 8가지 조합에서 10% 수준에서 유의미한 성과를 냅니다. 이러한 8개의 모멘텀 전략들에서 승자 포트폴리오는 패자 포트폴리오보다 연평균 7.38% 더 높은 수익을 기록했습니다.

따라서 Table 3의 모멘텀 수익은 경제적, 통계적 측면에서 Table 1에서 보고된 것보다 덜 유의미합니다. 모멘텀 전략은 지속되지만, 거래 전략의 수익성은 선물 가격이 계산되는 방식에 민감한 것으로 나타났습니다. 연평균 7.38%의 수익은 최소한 부분적으로는 만기 계약의 비유동성과 장기 만기 계약에 대한 보상일 가능성이 큽니다. 유동성 리스크를 제거한 경우, 상대강도 전략의 수익은 더욱 감소할 것으로 예상됩니다.

4. 2. Risk-based explanations

Table 4는 모멘텀 전략의 수익이 채권, 주식, 상품 선물 시장에 어떻게 영향을 받는지를 분석하고, 비정상적인 수익을 측정했습니다. 대부분의 전략이 GSCI에 민감하지만, 채권 및 주식 시장에는 중립적이었으며, 모멘텀 회귀분석의 설명력은 낮았습니다.

13개의 모멘텀 전략은 평균 10.18%의 비정상 수익률을 기록했으며, 주로 패자 포트폴리오가 모멘텀 수익을 주도했습니다. 이는 위험 노출에 대한 보상이 아닌 다른 요인에 의해 성과가 나타났음을 시사합니다.

위험 노출에 대한 보상이 뭔지 궁금할 수 있는데 보통 주식같은 자산은 변동성이 크니깐 (Risk가 높다) 수익률도 높아야 된다는 내용이다~~

강건성 검증으로서, Table 5는 Table 1의 평균 수익이 시간에 따라 변하는 리스크에 대한 보상인지 여부를 조사합니다. 모멘텀 전략의 수익성이 상승 시장에서 승자가 더 높은 체계적 리스크를 가지고, 하락 시장에서 패자가 더 낮은 체계적 리스크를 가진다는 가능성이 여전히 남아 있습니다. 만약 그렇다면, Table 1에서 확인된 모멘텀 수익은 단순히 시간 가변적 리스크에 대한 노출로 인한 수익일 수 있습니다. 이를 테스트하기 위해, 모델 (2)는 이상 수익률과 리스크를 비즈니스 사이클 변수에 따라 조건부로 측정합니다. 모델 (2)가 적절하게 명시되려면,
$\alpha_1=0, \beta_1= \{ \beta_{B1}, \beta_{M1}, \beta_{C1} \}$ 및 $\alpha_1=\beta_1=0$ 가설이 기각되어야 합니다. Table 5는 이러한 테스트의 p-값과 $\alpha_0$, 모멘텀 포트폴리오의 조건부 이상 수익률을 보고합니다.

결과에 따르면, 우리가 고려한 13개의 수익성 있는 전략 중 2개는 시간에 따른 이상 수익률의 변화가 있으며, 10개는 10% 유의 수준에서 시간에 따른 리스크 변화가 있습니다. 또한, $α_1$과 $β_1$이 5% 수준에서 10개의 전략에서 동시에 유의미하다는 증거가 있습니다. 이러한 결과는 위험과 이상 수익률 측정을 $(1)$과 같이 일정하게 제한하는 것이 아니라, $(2)$처럼 비즈니스 사이클 변수에 조건화하는 것이 이상 수익률에 대한 잘못된 결론을 이끌어낼 수 있음을 시사합니다.

연간화된 조건부 이상 수익률($α_0$)은 1-12 전략의 5.86%에서 12-1 전략의 16.76%까지 범위가 있으며, 평균은 9.97%입니다. 모든 13개의 전략은 10% 수준에서 유의미한 $α_0$ 값을 가지며, 이는 Table 1에서 확인된 이상 수익률이 단순히 시간 가변적 리스크에 대한 보상이 아님을 나타냅니다.

이들은 Fama와 French (1993)의 SMB 및 HML 요인에 대한 보상이 아닙니다. Carhart (1997)의 모멘텀 요인을 위험 요인 집합에 추가하면, $(1)$에 포함된 위험 요인들과 함께 이상 수익률 ($α$)의 크기와 유의미성이 감소합니다. 이는 Carhart의 모멘텀 요인과 상대강도 포트폴리오가 최근 승자를 지속적으로 매수하고 최근 패자를 매도하는 방식으로 형성되기 때문에 예상되는 결과입니다.

4. 3. Backwardation and contango

이 섹션에서는 모멘텀 전략이 추천하는 선물 계약의 특성을 더 자세히 분석합니다. Erb와 Harvey(2006)를 따라, 이 논문은 모멘텀 전략이 백워데이션 상태의 계약을 매수하고 콘탱고 상태의 계약을 매도한다고 가정합니다.
Hedgers들이 순매도 상태일 경우, 만기가 다가오면서 선물 가격이 상승해야 투기자들이 롱 포지션을 취하게 됩니다. 반대로, 헤지거들이 순매수 상태일 경우, 선물 가격이 하락해야 투기자들이 숏 포지션을 취하게 됩니다. 계약 기간 동안 선물 가격이 상승하는 현상을 정상 백워데이션, 하락하는 현상을 콘탱고라고 합니다 (자세한 내용은 Keynes, 1930; Hicks, 1939; Miffre, 2000 참고).
이는 모멘텀 수익이 백워데이션 상태의 롱 포지션과 콘탱고 상태의 숏 포지션에서 발생할 수 있음을 시사합니다. 이를 검증하기 위해, 우리는

• 매수와 매도 추천을 먼저 상품 선물의 롤 수익과
• 평균 선물 가격의 기간 구조와 연관지어

분석합니다.

백워데이션 또는 콘탱고 상태인지 여부를 측정하기 위해, 각 상품 선물의 롤 수익은 가장 가까운 계약의 선물 가격을 가장 먼 계약의 선물 가격과 비교하여 계산됩니다:

$R_t = \frac{P_{\text{Nearest}, t}}{P_{\text{Distant}, t}} - 1$

양의 롤 수익($R_t$)은 시장이 백워데이션 상태임을 나타내며, 이는 시간 $t$의 가까운 계약의 선물 가격이 먼 계약의 선물 가격보다 높을 때 발생합니다. 반대로 음의 롤 수익은 시장이 콘탱고 상태임을 나타냅니다.

자 (1)편에서 설명한 내용이 나온다. 논문에서는 선물의 근월물과 제일 먼 계약의 가격차이를 이용해서 콘탱고와 백워데이션을 정의했다.

각 모멘텀 전략에 대해, 매수한 상품 선물에는 양의 값을, 매도한 상품 선물에는 음의 값을 할당하는 더미 변수를 생성합니다. 예를 들어, 특정 월에 전략이 3개의 알루미늄 계약을 매수하면, 그 달에 알루미늄 더미는 3이 됩니다. 전략이 알루미늄 선물을 무시하면 더미 값은 0이 됩니다. 각 전략에서 상품별로 롤 수익과 포지션 더미 간의 상관관계를 계산합니다. 양의 유의미한 상관관계는 모멘텀 전략이 백워데이션 상태의 계약을 매수하고 콘탱고 상태의 계약을 매도함을 의미하며, 음의 유의미한 상관관계는 그 반대임을 시사합니다.

롤 수익과 포지션 더미 변수 간의 상관관계는 Table 6에 보고되어 있으며, 31개의 상품 선물 각각과 13개의 수익성 있는 모멘텀 전략에 대한 결과를 포함합니다. 마지막 열은 각 전략에 따른 상품 선물 간의 평균 상관관계를 보여주고, 마지막 행은 각 상품 선물에 따른 전략 간의 평균 상관관계를 나타냅니다. 전략과 상품 선물 간의 평균 상관관계는 39.31%이며, 상관관계의 86.85%(1% 유의 수준에서 85.61%)는 5% 수준에서 양의 유의미한 결과를 보였습니다.

이 결과는 모멘텀 전략이 백워데이션 상태의 계약을 매수하고 콘탱고 상태의 계약을 매도한다는 가설을 지지합니다.

이러한 증거는 Commodity Carry 전략에서도 나중에 나온당~~

이 주장은 가벼운 원유, 목재, 귀리, 대두유, 무연 가솔린에서 강하게 지지되며, 이러한 상품들의 전략 간 평균 상관관계는 55%를 초과합니다. 또한, 가설의 타당성은 모든 상품에서 상관관계가 양수라는 사실에 의해 뒷받침됩니다.

Table 6의 결과를 자세히 살펴보면, 롤 수익과 포지션 더미 변수 간의 상관관계가 서부 합판(Western Plywood)에서 음수이고 대부분 유의미하다는 것을 알 수 있습니다. 이는 모멘텀 전략이 서부 합판을 콘탱고 시장에서 매수하고 백워데이션 시장에서 매도함을 시사합니다.

또한, 알루미늄, 금, 일반 가솔린 선물의 상관관계는 0과 유의미한 차이가 없으며, 이는 모멘텀 수익이 이 시장들이 백워데이션 상태인지 콘탱고 상태인지에 의존하지 않음을 나타냅니다. 이러한 결과는 서부 합판, 알루미늄, 금, 일반 가솔린 선물을 모멘텀 전략에서 제외할 경우, 거래 규칙의 수익성이 더 향상될 수 있음을 시사합니다.

위의 분석은 in-sample에서는 맞는 얘기지만 좀 더 Robust하게 보기 위해서는 위에 결과를 시점별로 반복해서 테스트해봐야된다!!

선물 가격의 기간 구조는 시장이 백워데이션 상태인지 콘탱고 상태인지 나타내는 데 사용할 수 있습니다. 백워데이션 시장은 하향 기울기의 기간 구조를 가지며, 가까운 계약의 가격이 먼 계약의 가격보다 높습니다. 반대로, 콘탱고 시장은 상향 기울기의 기간 구조를 가지며, 먼 계약의 가격이 가까운 계약의 가격을 초과합니다.

Figure 2는 무연 가솔린과 은의 평균 선물 가격의 기간 구조를 보여주며, 1개월에서 12개월까지의 계약 평균을 나타냅니다. 1979년 1월부터 2004년 9월까지의 기간 동안, 무연 가솔린은 주로 백워데이션 상태에 있었고, 은은 대부분 콘탱고 상태에 있었습니다. Figure 2는 13개의 모멘텀 전략이 각각의 상품 선물을 매수, 매도, 또는 무시한 비율을 보여줍니다. 모멘텀 전략이 백워데이션 상태의 계약을 매수하고 콘탱고 상태의 계약을 매도한다는 가설에 따라, 무연 가솔린 선물은 52.14%의 비율로 매수되었고, 은 선물은 45.88%의 비율로 매도되었습니다.

4. 4. Momentum, diversification and inflation hedge

상품 선물은 위험 분산 수단으로 잘 알려져 있습니다. Table 7은 모멘텀 수익과 전통적인 자산 클래스 수익 간의 상관관계를 보고합니다. 13개의 수익성 있는 전략에서 S&P500 종합 지수와의 평균 상관관계는 -0.02로, 12-1 및 12-3 전략의 -0.06에서 3-6 전략의 0.05까지 범위가 있습니다. 모멘텀 수익과 재무부 채권 및 재무부 빌의 수익 간의 상관관계도 각각 평균 0.03과 0.04로 매우 낮은 수준입니다.

Commodity Momentum 전략이 다른 전략과 비교해도 상관관계가 낮고 수익성이 있다는 내용을 얘기하고 있다~~

S&P500 수익률, 재무부 채권 및 재무부 빌 수익률과의 상관관계는 어느 것도 5% 유의 수준에서 유의미하지 않았습니다. 이러한 결과는 Table 4에서 모멘텀 수익이 주식 및 채권 수익에 민감하지 않다는 증거를 뒷받침합니다. 이는 기관 투자자들이 단순히 이상 수익을 얻기 위해서뿐만 아니라, 주식 및/또는 고정 수익 포트폴리오의 전체 위험을 줄이기 위해 상품 선물을 자산 구성에 전술적으로 추가할 수 있음을 시사합니다.

상관관계가 낮아서 포트폴리오에 추가하기 좋다는 내용을 얘기하고 있다~~

모멘텀 수익과 GSCI 초과 수익 간의 상관관계는 주로 양수이며 유의미합니다. 이는 Table 4에서 모멘텀 수익이 GSCI 초과 수익에 양의 유의미한 민감도를 가진다는 증거를 뒷받침합니다. 이러한 양의 상관관계와 민감도는 GSCI에서 에너지 파생상품의 비중이 상대적으로 높기 때문이며, 모멘텀 포트폴리오가 백워데이션 상태의 에너지 시장에서 롱 포지션을 취하기 때문으로 설명될 수 있습니다.

Table 7은 또한 모멘텀 수익과 소비자 물가지수의 변화율(단기 예상치 못한 인플레이션의 대리 변수로 사용됨) 간의 상관관계를 보고합니다. 이 상관관계는 유의미하지 않으며, -0.06에서 0.04까지의 범위를 가집니다. 이는 모멘텀 전략이 단기적인 예상치 못한 인플레이션에 대한 헤지를 제공하지 않음을 나타냅니다.
추가적인 수익과 분산 효과는 상품이 자연적으로 제공하는 인플레이션 헤지를 잃는 대가를 치르고 얻는 것입니다(Bodie and Rosansky, 1980; Bodie, 1983). 이 결과는 상품 선물 초과 수익이 인플레이션 헤지 역할을 할 수 있는지에 대해 의문을 제기한 Erb와 Harvey(2006)의 증거를 뒷받침합니다.

(2)를 요약하면서 마무리~~

모멘텀 전략이 효과가 있는 얘기를 하고 있는데 Winner보다 Loser를 Short하는데에서 수익이 많이 난다는 것을 얘기하고 있다.

이러한 수익이 주식이나 채권, GSCI 수익에서 주도되는지 분석했는데 GSCI에는 민감하지만 다른 자산에서는 민감하지 않다는 내용을 얘기하고 모멘텀 전략이 보통 백워데이션 상태의 계약을 매수하고 콘탱고 상태의 계약을 매도한다는는 내용을 알 수 있었다.
즉 Winner Portfolio에서 자산들이 백워데이션 상태가 많았고 Loser Portfolio들은 콘탱고가 많았다는 얘기를 하고 있다.

이부분은 Commodity Carry 전략의 기반이 된다 Commodity Carry 전략도 추후 논문으로 설명해보곘습니다~~

또난 4.4에서 우리의 전략이 다른 자산을 사용하는 전략과 비교해서 상관관계는 낮지만 예상 불가한 인프레이션 상황에서는 수익이 안좋다고(헤지할 수 없다) 하면서 마무리하고 있다.

보통 이렇게 간단한 전략에 대한 논문은 전략에 대한 설명보다는 이 전략의 수익률의 Risk 적인 분석이나 다른 전략에 대해서 비교하면서 논문이 길어지는 경우가 많습니다!! (3)에서는 Contrarian Strategies와 Conclusion을 얘기하면서 이 논문도 마무리해보겠습니다!!