[2025-1학기] 선형대수학 - 내적, 직교, 평행, 유사도, 정사영 벡터

1. 내적

벡터의 내적은 벡터 두 개를 곱해서 하나의 숫자(스칼라)를 만들어내는 연산이다. 직각(수직) 판별 및 정사영 등에 사용된다. 내적은 실수값임을 잊지 말아야 한다.

1-1. 내적의 성질

2. 직교

직교(Orthogonal)는 벡터들이 서로 수직이라는 것을 의미하며, 결국 내적이 0이 된다.

3. 평행

두 벡터가 이루는 각의 크기가 0 또는 π일 때 두 벡터가 서로 평행하다.

4. 두 벡터의 유사도

두 벡터의 유사도 값이 1에 가까우면 두 벡터는 방향과 크기가 거의 일치한다. -1에 근접하면 크기는 같지만 방향이 반대이고, 내적이 0이면 두 벡터가 직교한다.

참고로 max 부분은 크기의 제곱 중 더 큰 것을 선택하면 되는 것이다.

5. 정사영 벡터

정사영 벡터는 최대 근사 벡터(값)을 의미한다. 어떤 벡터를 다른 벡터 방향 위로 그림자처럼 떨어트린 벡터라고 생각하면 쉽다.