문제 링크
https://www.acmicpc.net/problem/11052
문제 유형
DP
🌈문제
요즘 민규네 동네에서는 스타트링크에서 만든 PS카드를 모으는 것이 유행이다.
PS카드는 PS(Problem Solving)분야에서 유명한 사람들의 아이디와 얼굴이 적혀있는 카드이다. 각각의 카드에는 등급을 나타내는 색이 칠해져 있고, 다음과 같이 8가지가 있다.전
설카드
레드카드
오렌지카드
퍼플카드
블루카드
청록카드
그린카드
그레이카드
카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, ... 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지가 존재한다. 민규는 카드의 개수가 적은 팩이더라도 가격이 비싸면 높은 등급의 카드가 많이 들어있을 것이라는 미신을 믿고 있다. 따라서, 민규는 돈을 최대한 많이 지불해서 카드 N개 구매하려고 한다. 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다. 예를 들어, 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1 = 1, P2 = 5, P3 = 6, P4 = 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값은 10원이다. 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 된다. P1 = 5, P2 = 2, P3 = 8, P4 = 10인 경우에는 카드가 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 20원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값이다. 마지막으로, P1 = 3, P2 = 5, P3 = 15, P4 = 16인 경우에는 3개 들어있는 카드팩과 1개 들어있는 카드팩을 구매해 18원을 지불하는 것이 최댓값이다. 카드 팩의 가격이 주어졌을 때, N개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. N개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 N과 같아야 한다.
입력
첫째 줄에 민규가 구매하려고 하는 카드의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000)
둘째 줄에는 Pi가 P1부터 PN까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 10,000)
4
1 5 6 7출력
첫째 줄에 민규가 카드 N개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값을 출력한다.
10💡 아이디어
DP문제이니까 점화식을 세워야 한다. 사실 문제만 보면 굉장히 쉬워 보이는데, 점화식을 이차원으로 세워야 할지,일차원으로 세워야 할지 고민이 많이 되었다. 그 이유는 자연수를 분할하여 그에 해당하는 값들을 더하고 그에 대한 max값을 구하는 것으로 이해하였는데, 블럭을 쌓듯이 값을 쌓아 가는 형식이면 이차원이 더 풀기 쉬울 것이라고 생각하였기 때문이다.
그러나 이 문제는 일차원 점화식으로 간단하게 풀 수 있는 문제였다.
DP 문제를 풀 때의 기본은 처음부터 차근차근 풀어가는 것이다. 이 문제도 가장 기초적인 부분부터 아이디어를 떠올린다면 크게 어렵지 않게 풀이할 수 있다.
dp[i] = 카드 i개를 구매하는 최대 가격
P[k] = k개 들어있는 카드팩의 가격
최대 비용은 아래 점화식으로 작성할 수 있다.
dp[i] = p[k] + dp[i - k]
이렇게 작성하면 5개의 카드를 산다고 가정하였을 때, 4개의 카드 살 때의 최대값을 구하고, 3개 살 때의 최대값을 구하고.. 의 방식을 for문으로 돌려 그에 대한 최대값을 구해내면 되겠다.
점화식이 같은 배열에서만 나올 것이라는 선입견을 버리고 다양한 배열이나 식으로부터 나올 수 있다는 점을 항상 인지해야 한다.
👨💻 코드 작성
N = int(input())
p = [0] + list(map(int,input().split()))
dp = [0] * (N + 1)
for i in range(1, N + 1):
for k in range(1, i + 1):
dp[i] = max(dp[i], dp[i - k] + p[k])
print(dp[i])카드팩 개수가 1부터 시작하기 때문에 보기 쉬우라고 인덱스 0에는 0을 넣어주고, dp[N]이라는 최종 결과를 구해야 하기 때문에 N+1 까지 range값을 잡아준다. 그리고 k를 1부터 넣어, 자기 자신을 구할 수 있는 가장 큰 경우를 가져올 수 있다.
만약 자기 자신보다 큰 값이 등장하면 갱신을 실시간으로 해주는 방식을 취한다.
