벡터

수 직선의 확장

• 데카르트 좌표계 (Cartesian Coordinate system)
  두 실수 집합을 직교하도록 교차시켜 평면을 표현
  R $\times$ R의 원소를 좌표 (x, y)라 표현
  

• 벡터
  체 집합 F의 곱집합을 벡터공간 V라하고 이 스칼라의 순서쌍인 원소를 벡터라 함

• 벡터 덧셈
  (a, b) + (c, d) = (a+c, b+d)
  => 두 집합이 직교하기 때문에 서로 영향을 줄 수 없음
  => x, y를 평행 이동한 벡터 생성

• 벡터와 스칼라 곱셈
  $k \cdot (a, b) = (ka, kb)$
  => 벡터와 스칼라의 곱은 항상 벡터의 기울기와 같은 직선 위에 존재함
  => 원점을 기준으로 같은 기울기 직선 위의 벡터 생성 (1차원적)

• 벡터의 크기 (Norm)
  수의 크기 = 원점으로부터 거리 $|x|$
  벡터의 크기 = 원점으로부터의 최단거리 $|v|$ = 직각삼각형의 빗변 길이 (피타고라스의 정리)

• 단위 벡터
  크기가 1인 벡터
  벡터에 벡터 크기의 역수를 곱하면 단위 벡터가 됨

벡터 공간의 기반을 이루는 체 집합을 실수 집합 R로 사용할 경우,

이를 실 벡터 공간(real vector space)이라함