삼각함수

• 직각삼각형의 삼요소
  밑변 높이 빗변

• 삼각비
  sin, cos, tan

• 삼각함수
  삼각비를 집합의 관점에서 함수로 나타낸 것
  정의역: 실수 집합
  공역: -1 ~ 1

• 삼각함수의 성질
  사인 함수는 축을 기준으로 포개면 반대 값을 가지게 됨
  코사인 함수는 축을 기준으로 대칭으로 값이 같음
  탄젠트 함수는 cos(90$\degree$), cos(270$\degree$)일 때 해가 존재하지 않음 (zero division)
  $tan = sin / cos$
  $sin^2 + cos^2 = 1$

• 반지름 r인 원에 위치한 좌표 분해
  $r \cdot(cos,\space sin) = (rcos,\space 0) + (0,\space sin)$

• 표준 기저 벡터
  e1 = (cos0$\degree$, sin0$\degree$) = (1, 0)
  e2 = (cos90$\degree$, sin90$\degree$) = (0, 1)

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• 각도법
  원을 360개로 나누어 표현
  360인 이유 => 약수가 많음

• 호도법
  반원의 호의 길이는 pi인데, 이때 원호의 길이가 1일 때의 각도를 1rad로 정의
  180 (도) = pi (rad)
  1 (도) = pi / 180 (rad)
  1 (rad) = 180 / pi (도)

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벡터의 회전
2차원 공간에서 두 기저 벡터의 크기가 1이며,

직교하는 상태와 방향을 유지하며 변형하는 것을 회전 변환이라 함

각 $\theta$만큼 회전 시 기저 벡터 e1 = (cos$\theta$, sin$\theta$), e2 = (-sin$\theta$, cos$\theta$)가 된다.

v = (x, y) = x $\cdot$ e1 + y $\cdot$ e2

v' = x $\cdot$ (cos, sin) + y $\cdot$ (-sin, cos)
= (xcos - ysin, xsin + ycos)

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삼각함수의 역함수

역함수를 구하기 위해서는 전단사 함수여야 하는데

삼각함수는 전단사 함수가 아님, 역함수를 구하기 위해서는 정의역의 값을 제한해야 함

사인의 정의역 => [-pi/2, pi/2]

코사인의 정의역 => [0, pi]

탄젠트의 정의역 => (-pi/2, pi/2)

아크코사인의 치역 [-pi/2, pi/2]

아크코사인의 치역 => [0, pi]

아크탄젠트의 치역 => (-pi/2, pi/2)

사인, 코사인, 탄젠트 값을 알고 있을 때 그 값이 몇 도인가 유추 가능

=> 하지만 pi ~ 3/2pi 구간은 정의역에서 모두 제한했기 때문에 유추할 수 없음

=> 아크탄젠트를 응용

아크탄젠트
=> 탄젠트는 $\theta$ 일 때의 값과, $\theta + \pi$ 일 때의 값이 동일하다.
=> x 값이 양수일 경우 아크탄젠트의 치역과 동일
=> x 값만 음수일 경우 각도는 (pi/2, pi) 사이
=> x 값과 y 값이 모두 음수일 경우 각도는 (pi, 3/2pi) 사이

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극 좌표계 (Polar coordinate)
(x, y) => (r, $\theta$)

데카르트 => 극 좌표 변환
r = $\sqrt{x^2 + y^2}$
$\theta = atan2(y,\space x)$

극 => 데카르트 좌표 변환
x = rcos$\theta$
y = rsin$\theta$