선형성

• 선형성
  가산성과 1차 동사성을 모두 만족 시
  가산성: f(x+y) = f(x) + f(y)
  1차 동사성: af(x) = f(ax)
  => y = ax

y = ax + b 일 경우 만족하지 않음
=> b라는 인자가 순수한 1차 비례 관계를 깨버림

• 사상 (Mapping)
  함수: 집합과 집합의 대응 관계
  사상: 집합이 가지는 수학적 체계(공리)를 보존하며 서로 대응하는 관계

입력의 수와 출력의 수에 제약 없음 ($R^2 => R^3$)

벡터 공간이 벡터 공간으로 대응된다는 것은 벡터의 공리를 유지한다는 것이고 이는 사상이라 할 수 있음

• 선형 사상 (Linear mapping)
  선형성을 가진 두 구조의 대응 관계
  불순물이 없는 순수한 1차적 대응 관계를 가져야 함
  f((x1 + x2, y1 + y2)) = f(x1, y1) + f(x2, y2)
  f(a(x, y)) = a$\cdot$f((x, y))
  => f((x, y)) = (ax + by, cx + dy) ($R^2 => R^2$)

• 선형 변환 (Linear transformation)
  선형성을 가진 벡터 공간과 벡터 공간의 대응 관계
  벡터 공간에서는 선형 사상을 선형 변환이라 함