삼각형

• 세 점의 아핀 조합

$P = s \cdot P1 + t \cdot P2 + (1-s-t) \cdot P3$

$P - P3 = s(P1 - P3) + t(P2 - P3) \\ \vec{w} = s\vec{u} + t\vec{v}$

벡터 u와 v가 선형 독립이라면

세 점의 아핀 조합으로 아핀 공간의 모든 점을 표현할 수 있음

• 컨벡스 조합
  아핀 조합에서 모든 계수의 크기가 0보다 크고 1보다 작은 경우

=> 선분과 같이 형상을 표현할 수 있게 됨

• 볼록과 오목 (convex and concave)
  임의의 두 점을 연결 시 선이 영역을 벗어나면 오목, 반대시 볼록하다고 함

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• 네 점의 조합
  네 점의 컨벡스 조합 시 나오는 벡터들이 선형 독립일 경우
  삼각뿔 형태의 사면체 영역을 만들어 냄

• 메시 구조
  삼각형의 컨벡스 영역으로 2차원과 2차원 표면을 조합해 3차원을 표현 가능

정점 버퍼와 삼각형 정보를 구성하는 삼각형 버퍼로 이루어짐

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• 와이어프레임 (Wireframe)
  점들을 선으로 이어 그려 메시를 형상화한 결과

• 무게중심 좌표(Barycentric coordinate)
  세 계수를 아핀 조합하여 생성한 영역의 좌표

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만일 벡터의 계수들이 0과 1사이에 있지 않다면 삼각형 영역의 밖을 의미

• 활용
  픽셀을 색칠할 때 무게 중심 좌표를 구하고 무게중심 좌표의 값이 모두 0과 1사이라면,
  삼각형 내부이기 때문에 색칠하고 아니면 칠하지 않는다