Computer graphics - Scan Conversion

이한결·2024년 6월 8일

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Rasterization

변환된 3D 모델을 실제로 화면에 표시하기 위해 픽셀로 변환하는 과정
계산과정
1. 좌표 변환을 사용하여 3D 정점의 픽셀 좌표 계산
2. 정점으로부터 선 또는 채워진 polygon 그리기
3. Scan Converting Lines -> 이상적인 선에 가깝게 픽셀을 계산하여 선을 그린다

실제값: 진한 파랑색 픽셀 값들 -> 이상값: 하늘색 선
이상적인 선

연속적
균일한 두께와 밝기
실제 픽셀과 최대한 근접한 픽셀을 선택하여 그린다
적은 계산량으로 빠르게

Pseudo Code

void drawLine (int x0, int y0, int x1, int y1)
	{
		double dx = x1 – x0, dy = y1 – y0 ;
		double m = dy / dx ; // m: 기울기(절댓값이 1보다 클 경우 x와 y의 역할 바꾼다)
		int x ;
		double y ;
		for (x = x0, y = y0 ; x <= x1 ; x++) {
		writePixel (x, round(y), color(x,y)) ; // round()사용으로 Compute Time 증가
		y += m ; // y와 m이 실수여서 Compute Time 증가
		}
	}

Visible Surface Determination

3D 장면을 렌더링할 때 어떤 표면이 시야에 들어오고 어떤 표면이 다른 물체에 의해 가려지는지를 결정하는 과정

Z-buffer algorithm

각 픽셀애 대해 Depth(깊이) 값을 저장하여 더 가까운 객체가 더 먼 객체를 덮어쓰도록

계산 과정
1. 3D 모델 좌표를 NDC(정규화)값으로 변환
2. 초기화: 모든 픽셀의 Z-buffer 값을 무한대로 설정
3. 각 픽셀에 대해 렌더링되는 객체의 깊이 값을 Z-buffer 값과 비교
4. 깊이가 더 작으면(더 가까우면) Z-buffer 업데이트하고 해당 픽셀을 화면에 그린다

void ZBufferAlgorithm()
{
	int x, y ;
	
	// 1. 초기화 단계: 화면의 모든 픽셀에 대해 Z-buffer와 색상을 초기화
	for each pixel (x, y) on Screen
		z_buffer (x, y) = INIT_Z ; // Z-buffer를 초기값으로 설정(INIT_Z는 일반적으로 매우 큰 값)
		set_pixel(x, y, INIT_COLOR); // 색상을 초기값으로 설정(INIT_COLOR는 배경 또는 초기화 색상)
	
	// 2. 각 폴리곤을 처리하는 단계: 각 폴리곤에 대해 화면의 모든 픽셀을 검사
	for each polygon P
		for each pixel (x, y) in P
			compute z_depth at x, y // 해당 픽셀 (x, y)에서의 깊이 값을 계산
			if z_depth > z_buffer (x, y)
				then set_pixel (x, y, color) // 해당 픽셀의 색상을 폴리곤 P의 색상으로 설정
					z_buffer (x, y) = z_depth // Z-buffer 값을 현재 깊이 값으로 갱신
}

Z값 계산 방법1: 평면 방정식(Planer Equation)이용

1. 평면 방정식을 Z에 대해서 나타낸다

(x,y)대신 (x+1,y)를 대입 -> z2를 z1에서 한단위 증가(x값의 변화에 대해 일정하게 증가)

z값 계산 방법2: Ineterpolation

Z-buffer algorithm 장점: 빠르다
단점: 추가적인 메모리와 시간

Brute Force Method

입력으로 받는 다각형이 볼록(convex)하다고 가정 -> 비효율적(연산량이 많고 복잡하다)

작업 순서
1. 다각형의 각 정점을 순회하여 minY와 maxY찾기
2. minY부터 maxY까지의 범위내에서 각 스캔라인(y=j)에 대해 반복
각 스캔라인 마다 다각형의 각 모서리 (po,p1)를 검사하여 교차점을 찾기
3. p0와 p1사이의 선형 보간을 사용하여 t값을 만족하는 p찾기
p = p0 + t(p1 - p0)이며 y=j 만족 -> t값을 통해 xLeft와 xRight 찾기
4. xLeft부터 xRight까지의 x좌표에 대해 반복
각 x좌표에서 Z값과 색상을 계산

illumination

물체의 색깔값을 계산하는 알고리즘 혹은 모델

Ambient(주변) Light

장면 전체에 고르게 퍼져서 모든 물체에 균일하게 적용되는 기본적인 배경 조명
특징

균일한 조명: 동일한 양의 빛때문에 그림자가 생기지 않는다
간단한 계산
Diffuse, non-directional source of light

Iambinet: Ambient Light의 세기<특정 물체가 받는 최종적인 조명 세기> // ka: 물체의 반사 계수 // Ia: Ambient Light의 세기<기본적인 조명 세기>

Diffuse(퍼지는) Light

표면에 고르게 퍼져 특정 방향에서 오는 빛을 난반사하여 물체의 색상과 형태를 부드럽게 드러내는 조명

특징

표면의 각도에 따른 밝기 변화 (Max: 수직(N,L방향이 같을 때), 각도가 커질수록 어둡다)
그림자와 하이라이트를 표현하는 사실적인 조명

Idiffuse: Diffuse Light의 세기 // kd: 물체의 반사 계수 // Il: 광원의 세기
L: 광원으로부터 오는 빛의 방향 벡터 // N: 객체 표면의 법선벡터

Directional Light Source

특정 방향에서 평행하게 입사하여 일정한 방향으로 빛을 비추는 광원
광원은 매우 먼 곳에서 빛이 온다고 가정하여 빛의 방향이 일정하게 유지
-> L 값(광원으로부터 오는 빛의 방향 벡터)이 상수가 된다!

Light Attenuation(감쇠) Model

빛이 멀어질수록 강도가 약해진다 -> 거리의 제곱에 비례해서 작아진다

실제와 더 유사한 식(c1,c2,c3 -> 계수)

Colored Lights and Surfaces

𝐼𝜆: 일반적인 색상 채널(λ)에서의 최종 조명 강도

"Ambient Light"
Iaλ: 주변광 (ambient light)의 일반 채널에서의 강도
ka: 주변광 반사 계수 (ambient reflectivity)
Odλ: 객체의 확산 반사 색상 구성 요소 (diffuse color components)

"Diffuse Light"
fatt: 빛 감쇠 계수 (attenuation factor)
Ipλ: 광원의 일반 채널에서의 강도
kd: 확산 반사 계수 (diffuse reflectivity)
N: 표면의 법선 벡터 (surface normal vector)
L: 광원 방향 벡터 (light direction vector)

Specular(거울같은) Light

광원이 반사되는 표면에서 특정 방향으로 강하게 반사되어 밝은 하이라이트를 생성하는 조명

빛나는 표면에서 관찰된다
반사광때문에 하이라이트가 관찰된다
거울같은 완전 Shiny한 물체에서는 a값이 0이되어 반사로 R만된다

Phong illumination Model
Specular reflectance 최대값: a가 0일때(mirror) -> a가 커질수록 감소
cos^n(a): 하이라이트가 어떻게 변하는지에대한 근사치
n: 물체의 specular-reflection exponent -> n이 클수록 매끄럽고, 하이라이트가 작고 뚜렷
ks: 표면의 반사광 계수