sinx/x의 극한

테일러 급수의 예시와 바젤 문제에 대해 공부하다가 $\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$의 고등수준에서의 증명이 궁금해서 포스팅하게 되었다.

그림 출처 : Gribozavr, Public domain, via Wikimedia Commons

단위원 위에 중심각의 크기가 $x(단, 0<x<\frac{\pi}{2})$($\because\displaystyle\lim_{x \to 0}$)인 부채꼴 $KOA$가 있는 위와 같은 그림을 설정했을 때,
$\triangle{KOA}<부채꼴 KOA<\triangle{LOA}$인 사실에 Squeeze Theorem을 적용하여 증명할 것이다.

$\triangle{KOH}$에서 $\overline{KO}=1$이므로, $\overline{KH}=\sin x$, $\overline{OH}=\cos x$이다.
$\triangle{LOA}$에서 $\overline{OA}=1$이므로, $\overline{LA}=\tan x$이다.

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