이항분포, 정규분포, 포아송분포, 지수분포

이항분포란?

이항확률분포의 확률분포이다.
이항확률분포란? n번의 베르누이 시행에서 성공의 횟수
베르누이시행이란? 동전던지기처럼 결과가 두 개뿐인 실험

• 10개의 동전을 던졌을 때 앞면이 x개 나오는 확률:
  
  python에서 scipy.stats 모듈로 구할 수 있다.

from scipy import stats

# x는 입력값
stats.binom.cdf(x, n=10, p=0.5)

이항분포의 평균, 분산, 표준편차는 아래와 같이 구한다.

python으로는,

stats.binom.stats(n=3, p=0.2)

-> (array('평균'), array('분산'))

정규분포란?

자연에 있는 수 많은 확률을 반영하는 확률밀도함수
확률밀도함수란? 연속확률변수의 확률분포를 나타내기 위한 함수. (그래프 아래의 면적이 확률이다.)

표준정규분포표
표준정규분포를 표로 만들어 놓은 것.

이 표를 이용하기 위해서는 표준정규확률변수 Z를 구해야 함.
표준정규확률변수

예제)
평균이 4,표준편차가 3인 확률변수에서 X가 4 이하일 확률은?

python으로 구하면,

satats.norm.cdf(4, loc=4, scale=3)

-> 0.5

포아송분포란?

일정한 시간, 공간단위에서 발생하는 이벤트의 수의 확률분포

python으로 구하는 방법은,

# x 이하의 확률을 말한다.
# x가 2이면 P[X<=2] 즉, P[X=0] + P[X=1] + P[X=2]를 뜻함
stats.poisson.cdf('x', mu='람다값')

지수분포란?

포아송분포에 의한 사건이 발생할 때까지 걸리는 시간의 확률분포

포아송분포의 평균이 λ이므로, 지수분포의 평균은 1/λ임이 바로 드러난다.

python으로 구하는 방법은,

# x시간까지 이벤트가 발생할 확률
stats.expon.cdf('x', scale=1/'람다값')

-> 0.0.7768698398515702