추정

모평균의 추정

점추정이란?

특정 지점에서의 평균 추정값이다.
표본평균이 점 추정값이 된다.
아래와 같이 간단하게 구할 수 있다.

import numpy as np
samples = [9, 4, 0, 8, 1, 3, 7, 8, 4, 2]
print(np.mean(samples))

구간추정

특정 %만큼 신뢰할 수 있는 구간을 파악할 때 활용한다.

다음과 같이 모평균의 100(1 - a)% 신뢰구간을 구할 수 있다.

n이 충분히 큰 중심극한분포에서는 다음과 같이 구할 수 있다.

예제를 풀어보자

• x=173.6, s=3.6, n=36인 분포에서 95% 신뢰구간을 찾아라.
  

모비율의 추정

점추정

모비율 p의 점추정량은 아래와 같이 간단하게 구할 수 있다.
확률변수 X: n개의 표본에서 특정 속성을 갖는 표본의 개수

구간추정

n이 충분히 클 때 사용할 수 있다.

이 때, 확률변수X는 표준정규분포와 근사하다.

1 - α는 표준정규분포에서 양 옆 α/2를 잘라낸 부분과 같다.

이를 Z를 없애 새롭게 정리하면,

따라서 100(1 - α)% 신뢰구간은 다음과 같다.

예제를 풀어보자

• x=48, n=150인 분포에서 95% 신뢰구간을 찾아라.