[백준] 11053 : 가장 긴 증가하는 부분 수열 - Python

가장 긴 증가하는 부분 수열

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

import sys
sys.stdin = open("input.text", "rt")
input = sys.stdin.readline
sys.setrecursionlimit(10**6)

# 가장 긴 증가하는 부분 수열 = 최장 부분 증가수열
n = int(input())
data = list(map(int, input().split()))
data.insert(0,-1)
dp = [0] * (n+1)
dp[1] = 1 #자명한 사실

for i in range(2,n+1):
    max_length = 0
    for j in range(1,i): #본인 앞에까지 중에
        if dp[j] > max_length and data[j] < data[i]: #앞에 숫자가 작아야 현재 숫자가 그 뒤에 붙을 수 있지
            max_length = dp[j]
    dp[i] = max_length + 1

print(max(dp))
            

👻 코멘트

해당 문제의 알고즘은 매우 유명하다. dp의 유형으로 언제나 dp는 작은 문제를 점진적으로 크게 봐야한다. 1번 인덱스부터 사용하기 위해 0번 인덱스를 쓰지 않았고,

n개의 수열의 가장 긴 증가하는 부분수열이므로 앞에서부터 1개만 있을 떄의 가장 긴 증가하는 부분수열의 개수, 2개만 있을 때의 가장 긴 증가하는 부분 수열 개수 ... 점진적으로 크게 봐야한다.

그렇게 현재 숫자 앞에까지 수열들 중에 가장 긴 증가하는 부분 수열의 갯수를 찾고 거기에 +1을 하는 방식으로 n까지 진행하면 된다 !