동차좌표계

1. Projective geometry

3D -> 2D 사영 시 통용되는 기하학

• 무한평행 -> 소실점으로 유한하게 표현됨
• depth 정보 소실
• orthogonality 소실
• scale 소실
• parallelism 소실

euclidean과 homogeneous coordinate 차이

Hierarchies of geometries

• Euclidean: rotation + translation
• Similarity: euclidean transformation에서 uniform scaling 표현가능
• Affine: Similarity transformation에서 Non-uniform scaling+shear 표현가능
• Projective: Affine transformation에서 projection 표현가능
  

2. Homogeneous coordinates

• cartesian coordinates에 스케일값이 더해진 형태
• cartesian coordinates보다 항상 1차원 더 높다.

2.1. Euclidean space

• Cartesian coordinates 사용
• Projective space에서 scale=1인 경우

2.2. Projective space

• Homogeneous coordinates 사용.
• 모든 원소를 scale 값으로 나눈 후 scale값을 없애면 cartesian 표현으로 변환 가능.

2.3. SO(3)와 SE(3)의 Homogeneous coordinates로 변환