통계적 추정

통계적 추정

• 모집단의 모수를 표본으로부터 추정하는 과정
• 점추정 및 구간 추정이 있다.

1. 점추정

• 모수를 단일한 값으로 추측하는 방식
• 신뢰도를 나타낼 수 없음

2. 구간추정

• 모수를 포함한다고 추정되는 구간을 구하는 방식
• 신뢰도를 나타낼 수 있음

구간추정

• 신뢰구간(Confidence Interval): 모수가 속할 것으로 기대되는 범위 (모수를 포함할 것으로 추정한 구간)
• 모수 $\theta$에 대하여 $P(a<\theta<b) = 1-\alpha$일 때, 구간 $(a,b)$를 모수 $\theta$에 대한 $100(1-\alpha)$% 신뢰구간이라고 한다.
• 신뢰 수준: 신뢰구간이 모수를 포함할 확률, 즉 $1-\alpha$가되고, *이때 $\alpha$: 오차율

이 신뢰도 $100(1-\alpha)$%의 의미는 동일한 표본추출을 통해 구한 표본들의 신뢰구간들 중 $100(1-\alpha)$%는 모수를 포함한다.

• ex) 오차율이 5%라면, 신뢰수준 (신뢰도)는 95%이고, 동일한 표본추출을 통해 구한 표본들의 신뢰구간들 중에서, 95%는 해당 구간에서 모수를 포함하고 있다.

모평균의 구간추정하기

1. 모분산을 아는 경우

가정) 모집단의 평균이 $\mu$, 분산이 $\sigma^2$인 정규분포

• Z 통계량을 사용한다.
  
• 즉 왼쪽, 오른쪽 합쳐서 확률이 $\alpha$인 부분은 떼고, 가운데 확률이 $1-\alpha$인 부분에 모수가 속한다고 볼수 있는 것이다.

2. 모분산을 모르는 경우

가정) 모집단의 평균이 $\mu$, 표본분산이 $S^2$인 경우

• t 통계량을 사용한다.