선형대수
1.[Linear algebra] 2.1 데이터와 행렬
데이터 사이언스 스쿨의 내용을 토대로 수정 및 보완했습니다. 2.1 데이터와 행렬 이 두 가지 패키지가 임포트되어 있어야 한다. 데이터의 유형 선형대수에서 다루는 데이터는 개수나 형태에 따라 크게 스칼라(scalar), 벡터(vector), 행렬(matrix), 텐서(tensor) 유형으로 나뉜다. 스칼라는 숫자 하나로 이루어진 데이터이고, 벡터...
2.[Linear algebra] 2.2 벡터와 행렬의 연산
2.2 벡터와 행렬의 연산 벡터/행렬의 덧셈과 뺄셈 같은 크기를 가진 두 개의 벡터나 행렬은 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다. 두 벡터와 행렬에서 같은 위치에 있는 원소끼리 덧셈과 뺄셈을 하면 된다. 이러한 연산을 요소별(element-wise) 연산이라고 한다. 예를 들어 벡터 $x$와 $y$가 다음과 같으면, $$ x= \begin{bmatrix} ...
3.[Linear algebra] 2.3 행렬의 성질
2.3 행렬의 성질 행렬은 여러 개의 숫자로 이루어져 있으므로 실수처럼 부호나 크기를 정의하기 어렵다. 하지만 부호/크기와 유사한 개념은 정의할 수 있다. 여기에서는 이러한 개념을 살펴본다. 정부호와 준정부호 영 벡터가 아닌 모든 벡터 $x$에 대해 다음 부등식이 성립하면 행렬 $A$가 양의 정부호(positive definite) 라고 한다. $...
4.[Linear algebra] 3.1 선형대수와 해석기하의 기초
데이터 사이언스 스쿨 에서 공부한 내용입니다. 3.1 선형대수와 해석기하의 기초 선형대수는 숫자 데이터의 계산에만 사용되는 것이 아니다. 직선과 화살표, 이미지 등을 다루는 기하학에서도 선형대수는 중요한 역할을 한다. 이 절에서는 선형대수를 기하학에서 어떻게 응용하고 선형대수의 연산이 기하학적으로 어떤 의미를 가지는지 알아본다. 벡터의 기하학적 의미...
5.[Linear algebra] 3.2 좌표와 변환
데이터 사이언스 스쿨 에서 공부한 내용입니다. 3.2 좌표와 변환 이 절에서는 공간상에서 좌표를 정의하기 위해 필요한 개념을 살펴본다. 우선 벡터의 선형독립과 랭크의 개념을 알아보고 기저벡터와 좌표변환이 선형대수와 어떻게 연관이 있는지 공부한다. 좌표변환은 이미지 처리 작업뿐 아니라 다변수 확률변수를 분석하는데도 사용된다. 선형종속과 선형독립 벡...