4.4 Vector space in general

다음은 etl.snu의 공학수학1 강의를 듣고 정리한 내용입니다

4.4 Vector space in general

• 이제는 Rn 공간에서 벗어나서 좀 더 추상화된 벡터 공간을 생각해보자
• 이때의 벡터는 여러가지 object를 가르킬 수 있다! 마치 라잌 "원소"의 느낌의 term (다항식, 2x2 matrix,...)
  
• R2x2에 속하는 벡터들에 대해서, addition과 multiplication 은 정의 되어있다.
  2x2 matrix의 basis는 어떻게 정의할까?
• 2x2 upper tri mtx은, scalar multiplication과 addition에 대해 닫혀있으므로, vector space이다.

normed space

• vector space보다 좁은 개념
• norm이라는 operation을 가진 vector space
• norm: vector의 크기
  

inner product space

• inner product operation을 가진 vector space
• inner product가 정의되어있으면 norm을 쉽게 만들어낼 수 있다.
  • inner product space는 항상 normed space가 된다.
• 적분으로 내적을 표현 할 수 있다.