닮은 도형의 넓이/부피의 비

두 닮은 도형의 닮은비가 $m : n$ 이면,

그림과 같은 도형을 그릴수있다.
이때, 두 도형의 넓이의 비는 $m^2 : n^2$ 이다.

유도과정

작은 사각형의 넓이는 $ma \times mb$ = $m^2ab$이고
큰 사각형의 넓이는 $na \times nb$ = $n^2ab$ 이다.
$m^2ab : n^2ab$는 두 사각형의 넓이의 비이다.
정리하면, $m^2 : n^2$로 정리 할수있다.

두 닮은 도형의 닮은비가 $m : n$ 이면, 부피의 비는 $m^3 : n^3$ 이다.

유도과정

그림의 두 직육면체의 닮은 비는 $1 : 2$ 이다.
직육면체 A의 부피는 $abc$ 직육면체 B의 부피는 $8abc$ 이다.
$abc : 8abc$를 정리하면, $1 : 8$로 $1^3 : 2^3$이다.