삼각형의 무게중심

중선

삼각형의 한 꼭짓점과 그 대변의 중점을 연결하는 선분

중점이란? 변을 이등분하는 점

무게중심

삼각형의 세 중선의 교점

특징

• 쪼개어진 삼각형들의 넓이가 모두 같다.
  

  $\triangle ABM$ 과 $\triangle ACM$은 넓이가 같다.
  $\triangle ABM$ 의 넓이는 $a + 2b$ 이고, $\triangle ACM$ 의 넓이는 $a + 2c$이기에, $a + 2b = a + 2c$
  $b = c$ 로 정리할수있고, $c + 2b = c + 2a$ 또한 성립하기에 $a = b = c$로 정리할수있다.

• 무게중심은 중선을 $2:1$로 내분한다.

  $\triangle ABG$ 와 $\triangle BMG$의 넓이의 비는 $2 : 1$ 이다.
  $a = b = c$ 이기때문에, $\overline{AG}$ 과 $\overline{GM}$을 밑변으로 계산하면 동일한 높이를 가지기때문에
  $\overline{AG}$ 과 $\overline{GM}$ 가 넓이의 비와 동일하다는것을 알수있다.

• 삼각형의 무게중심은 삼각형의 중점을 연결해 만든 삼각형의 무게중심과 같다.