삼각형과 평행선

• 삼각형안에 밑변과 평행하는 선을 그으면 닮음 관계의 삼각형인 생긴다.
  

$\overline{BC}$와 $\overline{DE}$ 는 평행하기에, $\triangle ABC$ 와$\triangle ADE$ 는 닮음 관계이다.

$\angle B$ 와 $\angle D$, $\angle C$ 와 $\angle E$ 는 동위각 이기때문에, AA 닮음이므로 닮음관계가 성립한다.

그래서, $\overline{AB}$와 $\overline{AD}$ 의 길이의 비와 $\overline{AC}$와 $\overline{AE}$ 의 길이의 비가 같다.

• $\overline{AB}$와 평행하는 선분 $\overline{EG}$를 그리면, $\triangle ADE$ 와 $\triangle EGC$ 또한 닮음 관계가 성립한다.

$\square DBGE$는 평행사변형이기에, $\angle D = \angle G$ , $\angle E = \angle C$ 가 성립해서 AA닮음이 성립한다.

그래서, $\overline{AD} :\overline{EG} = \overline{AE} :\overline{EC}$ 이고, $\overline{DB} = \overline{EG}$ 이므로, $\overline{AD} :\overline{DB} = \overline{AE} :\overline{EC}$ 가 성립한다.