식변형 공식

$(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$

두 수의 합,차,곱 중 2개를 알면 나머지를 알 수 있다.

$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$
$a^2 + b^2 = (a-b)^2 + 2ab$

두 수의 합,곱을 알면 두 제곱수의 합을 알 수 있다.
합,차 or 곱,차를 알면 나머지를 알게되기에 제곱수의 합까지 알 수 있다.

$a^2 + b^2 + c^2 = (a+b+c)^2 - 2(ab + bc + ac)$

$a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$
$a^3 - b^3 = (a-b)^3 + 3ab(a-b)$

$(a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca) - abc$

유도과정

$(a+b+c) = x$ 라고 가정한다면,
$(a+b) = x - c$, $(b+c) = x - a$, $(c+a) = x - b$
$(a+b)(b+c)(c+a) = (x - c)(x - a)(x - b) = (x - a)(x - b)(x - c)$
$(x - a)(x - b)(x - c) = x^3 -(a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x - abc$
$x^3 -(a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x - abc = \sout{x^3} - \sout{x^3} + (ab+bc+ca)(a+b+c) - abc$
$(ab+bc+ca)(a+b+c) - abc$