원과 직선의 위치관계

원 $x^2 + y^2 = r^2$ 와 직선 $y = mx + n$의 위치관계는 두 방정식을 연립하여 만든 이차방정식의 $D$로 알수 있다.

$x^2 + y^2 = r^2$
$x^2 + (mx + n)^2 = r^2$
$x^2 + m^2x^2 + 2mnx + n^2 = r^2$
$x^2 + m^2x^2 + 2mnx + n^2 -r^2 = 0$
$(m^2 + 1)x^2 + 2mnx + n^2 -r^2 = 0$

이차방정식의 판별식은 $D = b^2 - 4ac$ 이므로,
$D = (2mnx)^2 - 4(m^2+1)(n^2-r^2)$ 이다.

1. D < 0
   원과 직선은 만나지않는다.
2. D = 0
   원과 직선은 접한다.
3. D > 0
   서로 다른 두 점에서 만난다.(교점이 2개)