Continous Uniform - 연속균등분포

Distributions

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연속균등분포는 연속확률분포에 속하며, Random variable의 특정한 구간 $[a, b]$ 에 대하여 임의에 값에 대해 동일한 확률을 보이는 분포를 칭합니다.

다음과 같이 표기될 수 있습니다.

X \sim U(a, b).

먼저 PDF는 다음과 같습니다.
모든 구간에서 같은 확률을 가져야하므로 다음과 같이 구간의 길이로 나눠줍니다.

p(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a} & x \in [a, b], \\ 0 & x \not\in [a, b].\end{cases}

CDF의 경우는 다음과 같이 일정하게 증가합니다.

F(x) = \begin{cases} 0 & x < a, \\ \frac{x-a}{b-a} & x \in [a, b], \\ 1 & x >= b . \end{cases}

\mu_X = \frac{a+b}{2}

\sigma_X^2 = \frac{(b-a)^2}{12}

[1] Zhang, A., Lipton, Z.C., Li, M. and Smola, A.J., 2021. Dive into deep learning. arXiv preprint arXiv:2106.11342.

Artificial Intelligence study note