ALU : Arithmetic Logic Unit

ALU - Arithmetic Logic Unit

ALU는 다양한 산술/논리 연산이 가능한 하나의 유닛이다.
전형적인 ALU는 addition, subtraction, AND, OR 연산을 수행한다.

ALUControl signal은 다음과 같이 구성될 수 있다.

ALUControl$_{1:0}$	Function
00	Add
01	Subtract
10	AND
11	OR

위 ALUControl signal을 토대로 완성한 ALU의 모습이다.
4×1 mux를 이용해 연산 종류를 결정한다.

ALUControl signal이 00일 경우, $B$의 비트를 그대로 받아오고 밑에 블록에서 $A$와 Sum을 수행한 후 mux의 00으로 결과를 보낸다.

ALUControl signal이 01일 경우, $B$의 비트는 반전되어 받아지고$(\overline{B})$, $A$와 Sum을 수행할 때 1이 더해진다$(A+\overline{B}+1)$. 이를 통해 $A-B$를 수행한다.

mux 위의 두 블럭이 ALUControl sigal의 마지막 1비트만 받는 이유가 바로 이 것이다.

어떤 ALU들은 연산 결과의 정보에 대한 추가적인 output을 내는데, 이를 flag라고 부른다. 예를 들어, 연산 결과가 음수인지, 0인지, carry out이 발생했는지, 오버플로우가 발생했는지 알려주는 정보인 것이다.
flag에는 $N,Z,C,V$가 있다.

$N$(Negative flag)
연산 결과가 음수(Negative)인지 알려주는 flag이다.
ALU output의 msb(=sign bit)와 연결되어있다.

$Z$(Zero flag)
연산 결과의 모든 bit가 0(Zero)인지 알려주는 flag이다.
ALU output 전체를 NOR게이트(모두 0이면 1, output bit에 1이 하나라도 있으면 0)에 통과시켜 계산한다.
위 회로에서는 NOR이 아닌 NAND를 사용했는데, 진리표를 작성해보면 이 경우도 동일하게 작동함(모든 입력 bit가 0이면 출력은 1)을 알 수 있다.

$C$(Carry out flag)
adder가 올림/내림(Carry out)을 발생시키는지 알려주는 flag이다.
Sum block의 $C_{out}$과 ALUControl의 첫 번째 bit(현재 연산이 addition/subtraction인지 판별하기 위함)의 반전을 AND 연산 하여 계산한다.

$V$(Overflow flag)
ALU의 addition/subtraction 연산 수행 결과로 overflow가 발생하는지 알려주는 flag이다.
overflow는 sign bit가 같은 두 숫자의 합의 결과가 반대 sign을 가지는 경우이다. 따라서 $V$ flag는 다음 세 조건이 모두 만족할 때 1을 가진다.

1) ALU가 addition 또는 subtraction을 수행할 것(ALUControl$_1$=0)
2) $A$와 $Sum$의 sign이 반대일 것
3) addition(ALUControl$_0$=0)에서 $A$와 $B$의 sign이 같거나 subtraction(ALUControl$_0$=1)에서 $A$와 $B$의 sign이 다를 것

ALU flag는 comparision 연산에도 사용될 수 있다.

Comparison	Signed	Unsigned
$=$	$Z$	$Z$
$\ne$	$\overline Z$	$\overline Z$
$<$	$N\oplus V$	$\overline C$
$\le$	$Z+(N\oplus V)$	$Z+\overline C$
$>$	$\overline Z \cdot(\overline{N\oplus V})$	$\overline Z \cdot C$
$\ge$	$(\overline{N\oplus V})$	$C$

ALU에 SLT를 추가하기 위해서는 mux를 확장하여 ALUControl signal을 수정해야한다.

ALUControl$_{2:0}$	Function
000	Add
001	Subtract
010	AND
011	OR
101	SLT

SLT의 Control signal을 살펴보자
ALUControl$_1$ = 0 $\rarr$ addition/subtraction 수행
ALUControl$_0$= 1 $\rarr$ subtraction 수행

SLT의 연산이 $A-B$를 기반으로 수행되기 때문에 이러한 구성이 필요하다.

이후 Sum의 msb를 0으로 확장시켜 결과를 출력한다.

(a) overflow를 고려하지 않은 SLT가 추가된 ALU,
(b) overflow가 고려된 SLT가 추가된 ALU

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<참고자료>
Harris & Harris, Digital Design and Computer Architecture, RISC-V Edition, 2022.