[백준] 1932번 - 정수 삼각형

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문제

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

👉 생각

• 2차원 배열을 만들어서 i의 값을 바꿔나가는 전형적인 DP문제였지만, 어제 메모리 초과의 교훈(?)을 삼아 값을 갱신해 나가는 슬라이딩 윈도우 방법을 고려했다.

1. dp = [처음, 값1, 값2,.... , 마지막 값], 처음과 마지막 사이의 값을 갱신하기 위해서 check라는 dp의 copy 배열을 하나 생성한다. 그리고 처음과 마지막 사이의 갱신할 때 check의 값들을 이용해서 dp의 값을 갱신줄 예정이다.
2. 그전에 먼저 dp = [0] * n의 배열을 만들고 매번 2번째 줄부터 입력을 받을 때는, dp의 맨처음값과 맨 마지막 값을 기존에 처음값과 마지막 값에서 더해준다.
3. check는 i번째에서 dp가 처음값과 마지막 값을 갱신하기 전에 값을 가지고 있다. 따라서 dp[i]의 값은 새로 입력받은 tmp[i] + max(check[i-1], check[i])라는 점화식을 가진다!

import sys
n = int(input())
if n == 1:
    print(int(input()))
else:
    dp = [0] * n
    first = int(input())
    sec1, sec2 = map(int, input().split())
    dp[0] = sec1 + first; dp[1] = sec2 + first

    for _ in range(n-2):
        tmp = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
        check = dp.copy()
        dp[0] += tmp[0]; dp[len(tmp)-1] = tmp[-1] + dp[len(tmp)-2]

        for i in range(1, len(tmp)-1):
            dp[i] = tmp[i] + max(check[i-1], check[i])
    print(max(dp))