[이코테] DP - 1로 만들기 - JAVA

💡 문제

정수 X가 주어질때 정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 4가지이다.

1) X가 5로 나누어떨어지면, 5로 나눈다.

2) X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.

3) X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.

4) X에서 1을 뺀다.

정수 X가 주어졌을때, 연산 4개를 적절히 사용해서 1을 만들어야한다. 이 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력해라.

X = 26일 경우
1. 26 - 1 = 25
2. 25 /5 = 5
3. 5 / 5 = 1

입력

첫째 줄에 정수 X이 주어진다. (1<=X<=30,000)

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

💬 입출력 예시

입력

26

출력

3

📌 풀이(소스코드)

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

// 1로 만들기
public class DP_01 {
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int X = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] dp = new int[30001];      // DP 테이블 선언(굳이 최댓값의 크기로 선언을 해주어야 하는가?)

        for (int i = 2; i <= X; i++) {
            // 현재 수에서 1을 빼는 경우
            dp[i] = dp[i-1] + 1;
            // 현재 수가 2의 배수인 경우
            if (i % 2 == 0) {
                dp[i] = Math.min(dp[i/2] + 1, dp[i]);
            }
            // 현재 수가 3의 배수인 경우
            if (i % 3 == 0) {
                dp[i] = Math.min(dp[i/3] + 1, dp[i]);
            }
            // 현재 수가 5의 배수인 경우
            if (i % 5 == 0) {
                dp[i] = Math.min(dp[i/5] + 1, dp[i]);
            }
        }
        System.out.println(dp[X]);
    }
}

📄 해설

• 본 문제의 점화식은 아래와 같음
  • ai = min(ai-1, ai/2, ai/3, ai/5) + 1
• 현재 수에서 1을 빼는 경우를 먼저 저장
• 현재 수가 2, 3, 5 의 배수인 경우 배열의 직전 인덱스의 값과 2, 3, 5 로 나눈 인덱스의 값을 비교하여 둘 중 작은 값을 해당 인덱스의 값으로 저장
• DP 테이블의 크기에 대한 의문이 있음. 초기에 X+1 로 선언하였는데, 교재의 풀이는 최댓값 + 1 로 선언함. 메모리 낭비가 아닌지에 대한 의문