포커 플러시에 대한 조건부 확률 문제

이번 포스팅에서는 간단한 조건부 확률 문제를 풀어 보겠습니다.

문제

포커 족보 중 Flush(플러시)가 나올 확률을 조건부 확률을 이용하여 구하시오. (포커 카드는 조커 카드 2개를 제외한 52장입니다, 또한 여기에서의 플러시는 스트레이트 플러시와 로열스트레이트 플러시를 포함한 것입니다.)

문제 풀이

이 문제는 일반적으로 경우의 수의 관점, 즉 Combinatorics의 관점으로 확률을 구하게 됩니다. 하지만 조건부 확률을 이용 해서도 간단하게 확률을 구할 수 있습니다.

일단, 플러시는 5개의 카드의 무늬가 모두 같아야 합니다. 그러므로 우선 사건을 다음과 같이 정의 하겠습니다.

$A_i = \{ i\text{번째 카드는 같은 무늬} \}$

이렇게 사건을 정하면 우리가 구해야 하는 확률을 다음과 같이 정의 하고 바로 Conditioning을 활용해 확률값을 계산 할 수 있습니다.