DP(다이나믹 프로그래밍)이란?
- 다이나믹 프로그래밍(DP)은 메모리를 적절히 사용하여 수행 시간 효율성을 비약적으로 향상시키는 방법
- 이미 계산된 결과(작은 문제)는 별도의 메모리 영역에 저장하여 다시 계산 X
- 다이나믹 프로그래밍의 구현은 일반적으로 두가지 방식(탑 다운/보텀 업)으로 구성
- 자료구조에서 동적 할당(Dynamic Allocation)은 '프로그램이 실행되는 도중에 실행에 필요한 메모리를 할당하는 기법'을 의미
- 반면 DP에서 '다이나믹'은 별다른 의미 없이 사용된 단어
다이나믹 프로그래밍의 조건
1. 최적 부분 구조(Optimal Substructure)
- 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있으며 작은 문제의 답을 모아서 큰 문제를 해결할 수 있음
2. 중복되는 문제(Overlapping Subproblem)
피보나치 수열
단순 재귀 소스코드
def fibo(x):
if x == 1 or x == 2:
return 1
return fibo(x-1) + fibo(x-2)
print(fibo(4))
시간 복잡도
DP가 필요한 이유: 효율적인 방법
메모이제이션(Memoization)이란?
- 메모이제이션은 DP를 구현하는 방법 중 하나
- 한 번 계산한 결과를 메모리 공간에 메모하는 기법
-같은 문제를 다시 호출하면 메모했던 결과를 그대로 가져옴
-값을 기록해 놓는다는 점에서 캐싱(Caching)이라고도 함
Top-Down VS Bottom-Up
- Top-Down(메모이제이션) 방식은 하향식이라고도 하며 Bottom-Up 방식은 상향식이라고도 함
- DP의 전형적인 형태는 Bottom-Up
-결과 저장용 리스트는 DP 테이블이라고 부름
- 메모이제이션은 이전에 계산된 결과를 일시적으로 기록해 놓는 넓은 개념을 의미
-따라서 메모이제이션은 DP에 국한된 개념 X
-한 번 계산된 결과를 담아 놓기만 하고 DP를 위해 활용하지 않을 수도 있음
Top-Down방식 소스코드
d = [0] * 100
def fibo(x):
if x == 1 or x == 2:
return 1
if d[x] != 0:
return d[x]
d[x] = fibo(x-1) + fibo(x-2)
return d[x]
print(fibo(99))
Bottom-Up방식 소스코드
d = [0] * 100
d[1] = 1
d[2] = 1
n = 99
for i in range(3,n+1):
d[i] = d[i-1] + d[i-2]
print(d[n])
메모이제이션 동작 분석 소스코드
메모이제이션을 이용하는 경우 피보나치 수열 함수의 시간 복잡도는 O(N)
d = [0] * 100
def fibo(x):
print('f(' + str(x) + ')', end = " ")
if x == 1 or x == 2:
return 1
if d[x] != 0:
return d[x]
d[x] = fibo(x-1) + fibo(x-2)
return d[x]
fibo(6)
다이나믹 프로그래밍 VS 분할 정복
- DP와 분할 정복은 모두 최적 부분 구조를 가질 때 사용
-큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있으며 작은 문제의 답을 모아서 큰 문제를 해결할 수 있는 상황
- 다이나믹 프로그래밍과 분할정복의 차이점은 부분 문제의 중복
-DP 문제에서는 각 부분 문제들이 서로 영향을 미치며 부분 문제가 중복
-분할정복 문제에서는 동일한 부분 문제가 반복적으로 계산 X
다이나믹 프로그래밍 문제에 접근하는 방법
- 가장 먼저 그리디/구현/완전 탐색 등의 아이디어로 문제를 해결할 수 있는지 검토
-다른 알고리즘으로 풀이 방법이 떠오르지 않으면 다이나믹 프로그래밍을 고려!
- 일단 재귀함수로 비효율적인 완전 탐색 프로그램을 작성한 뒤, (Top-Down)작은 문제에서 구한 답이 큰 문제에서 그대로 사용될 수 있으면 코드를 개선하는 방법 사용
- 일반적인 코딩 테스트 수준에서는 기본 유형의 DP 문제가 출제되는 경우가 많음
문제 1: 개미 전사
문제 풀이
n = int(input())
arr = list(map(int,input().split()))
d = [0] * 100
d[0] = arr[0]
d[1] = max(arr[0],arr[1])
for i in range(2,n):
d[i] = max(d[i-1],d[i-2] + arr[i])
print(d[n-1])
문제 2: 1로 만들기
문제 풀이
x = int(input())
d = [0] * 30001
for i in range(2,x+1):
d[i] = d[i-1] + 1
if i % 2 == 0:
d[i] = min(d[i], d[i // 2] + 1)
if i % 3 == 0:
d[i] = min(d[i], d[i // 3] + 1)
if i % 5 == 0:
d[i] = min(d[i], d[i // 5] + 1)
print(d[x])
문제 3: 효율적인 화폐 구성
문제 풀이
n,m = map(int,input().split())
arr = []
for i in range(n):
arr.append(int(input()))
d = [10001] * (m + 1)
d[0] = 0
for i in range(n):
for j in range(arr[i],m+1):
if d[j - arr[i]] != 10001:
d[j] = min(d[j],d[j - arr[i]] + 1)
if d[m] == 10001:
print(-1)
else:
print(d[m])
문제 4: 금광
문제 풀이
for tc in range(int(input())):
n,m = map(int,input().split())
arr = list(map(int,input().split()))
dp = []
idx = 0
for _ in range(n):
dp.append(arr[idx:idx+m])
idx += m
for j in range(1,m):
for i in range(n):
if i == 0:
left_up = 0
else:
left_up = dp[i-1][j-1]
if i == n-1:
left_down = 0
else:
left_down = dp[i+1][j-1]
left = dp[i][j-1]
dp[i][j] = dp[i][j] + max(left_up,left_down,left)
res = 0
for i in range(n):
res = max(res,dp[i][m-1])
print(res)
문제 5: 병사 배치하기
문제 풀이
n = int(input())
arr = list(map(int,input().split()))
arr.reverse()
dp = [1] * n
for i in range(1,n):
for j in range(0,i):
if arr[j] < arr[i]:
dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1)
print(n-max(dp))
