📌 Transformations

Homogeneous Coordinates

• n차원 좌표를 n+1차원으로 표현하는 방식이다.
• Point는 n+1 번째 Scalar에 1로, Vector는 0으로 명시한다.

Affine Space

• Vector 연산자
  • Scalar * Vector = Vector
  • Vector + Vector = Vector
  • Dot_Product(Vector, Vector) = Scalar
  • Cross_Product(Vector, Vector) = Vector
• Point 연산자
  • Point - Point = Vector
  • Point + Vector = Point
  • 0 * Point = 0(Zero Vector)

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Linear Transformations

Translation

• 좌표를 $(d_{x}, d_{y}, d_{z})$만큼 이동시킨다.

Rotation

• 좌표를 원점을 기준으로 $\theta$만큼 회전시킨다.

Scale

• 좌표를 각 축 방향으로 $(d_{x}, d_{y}, d_{z})$배 확대/축소한다.

Composite Transformation

• 합성 변환 시 Scale -> Rotation -> Translate 순으로 변환한다.
  • $x' = T(R(S(p)))$
• 원점이 아닌 점을 기준으로 Rotation/Scale 할 시
  (원점으로 Translate) -> Rotation/Scale -> (원래 위치로 Translate) 순으로 진행한다.