Linear Transformations (선형 변환)

Linear Transformations 은 벡터 공간에서 적용되는 변환으로 Scalling 과 Rotation 등이 포함된다. Linear Transformations 은 원점을 고정하며, 직선은 직선으로 유지된다.

• 3차원에 대한 선형 변환은 3x3 행렬로 표현된다.
  $\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$
• 벡터 $v$에 선형 변환을 적용하면 $v^\prime=M \cdot v$ 로 나타낼 수 있다.

선형 변환에서의 스케일링 변환은 아래 행렬로 나타낼 수 있다.

• 여기서 $s_x, s_y, s_z$는 각각 $x, y, z$ 축 방향의 스케일링 계수이다.

선형 변환에서의 회전 변환은 아래 행렬로 나타낼 수 있다. (예시: z-rotation)

• 여기서 $\theta$는 회전 각도이다.