티어: 골드 2
알고리즘: dp
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수가 주어지며, 이 값은 1과 20을 포함하는 그 사이의 값이다.
각 테스트 케이스는 두 정수 N과 M (1 ≤ N ≤ 5,000, 1 ≤ M ≤ 10) 으로 시작하며, N은 동혁이가 한 팔굽혀펴기의 횟수, M은 그 경기에서 나올 수 있는 득점의 종류이다.
다음 M개의 줄에는 Si (1 ≤ Si ≤ 20)가 주어지며, 각각의 값은 그 경기에서 팀이 한 번에 득점할 수 있는 점수이다. 모든 점수는 서로 다르다.
각각의 테스트 케이스에 대해서, 동혁이가 응원하는 팀이 득점한 점수의 최댓값을 출력한다. 만약, 불가능한 경우에는 -1을 출력한다.
동혁이가 팔굽혀펴기를 N번 했을 때 가능한 점수 중 최댓값을 출력해야 한다.
현재 상태는 득점한 점수와 총 팔굽혀펴기 횟수로 나타낼 수 있다.
그래서 현재 상태가 가능한지 판단하기 위해서 전 상태를 찾아야 하는데,
전 상태의 팔굽횟수는 현재 상태의 팔굽횟수 - 득점한 점수이며,
득점한 점수는 득점의 종류를 토대로 얻을 수 있다.
그래서 그 전 상태가 하나라도 가능하다면 현재 상태는 가능한 상태가 된다.
여기서 득점한 점수의 최댓값을 설정해야 하는데 단순히 5000으로 한다면, 각 상태마다 최대 10번 반복해야하기 때문에 횟수는 25억이 된다.
하지만 득점한 점수가 5000은 될 수 없으며, 매번 20 득점을 선택한다고 해도,
최대 득점은 500을 넘지 않는다.
왜냐하면 a1이 20이고, 등차가 20인 합이기 때문이다. (20 + 40 + 60 + ..500을 계산해 보면 된다.)
그래서 dp는 현재 상태를 나타낼 수 있게 dp[A][B] -> A는 득점한 점수, B는 총 팔굽횟수로 정의할 수 있고,
앞의 방식대로 dp[1][1]부터 채워나가면 된다.
이 풀이의 시간 복잡도는 O(500 * 5000)이다.
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static int T;
public static void main(String args[]) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
T = Integer.parseInt(br.readLine());
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for(int t=0; t<T; t++) {
boolean[][] dp = new boolean[501][5001];
dp[0][0] = true;
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
int M = Integer.parseInt(st.nextToken());
int[] list = new int[M];
StringTokenizer st2 = new StringTokenizer(br.readLine());
for(int i=0; i<M; i++) {
list[i] = Integer.parseInt(st2.nextToken());
}
for(int i=1; i<=500; i++) {
if(i > N) {
break;
}
for(int j=i; j<=N; j++) {
int beforeCnt = j - i; //전의 총 팔굽 횟수
for(int k=0; k<M; k++) {
int beforeScore = i - list[k];
if(beforeScore >= 0 && dp[beforeScore][beforeCnt]) {
dp[i][j] = true;
break;
}
}
}
}
int answer = -1;
for(int i=500; i>=1; i--) {
if(dp[i][N]) {
answer = i;
break;
}
}
sb.append(answer).append("\n");
}
System.out.println(sb.toString().trim());
}
}