[백준] 1644번 소수의 연속합 - Java

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1644

문제

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

알고리즘: 에라토스테네스의 체, 누적합, 이분 탐색, 투 포인터

풀이

먼저 에라토스테네스의 체 알고리즘을 이용해서 N보다 작거나 같은 소수를 구한다.
N이 최대 범위일 때 소수는 약 30만 개 존재 하기 때문에, 누적합 + 이분 탐색 or 투 포인터 풀이가 가능하다. N보다 작거나 같은 모든 소수를 구했으면 소수들의 누적합을 구한다. 그리고 누적합을 앞에서부터 확인하면서 N보다 큰 값은 이분탐색을 통해서 (현재 누적값 - N)값이 누적합 배열에 존재하는지 탐색한다. -> 탐색 성공하면 count해준다.

N과 현재 누적값이 같다면 count해준다.

모든 누적합을 탐색했다면 count해준 값을 출력한다.

소스 코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    static int N;
    static boolean n_decimal[];
    static long sum[];
    static int ans = 0;
    static ArrayList<Long> decimal_list = new ArrayList<>(); //소수 리스트
    public static void main(String args[])throws IOException {
      BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
      N = Integer.parseInt(br.readLine());
      n_decimal = new boolean[N+1];
      for(int i=2; i*i<=N; i++) {
          for(int j=i*i; j<=N; j+=i) {
              n_decimal[j] = true;
          }
      }
      for(int i=2; i<=N; i++) {
          if(!n_decimal[i]) decimal_list.add((long) i);
      }
      sum = new long[decimal_list.size()];
      for(int i=0; i<decimal_list.size(); i++) {
          if(i==0) sum[i] = decimal_list.get(i);
          else sum[i] = sum[i-1] + decimal_list.get(i);
      }
      
      for(int i=0; i<sum.length; i++) {
          if(sum[i] > N) {
              if(binary_search(i)) ans += 1;
          } else if(sum[i] == N) ans += 1;
      }
      System.out.println(ans);
    }
    
    static boolean binary_search(int e) {
        int min = 0;
        int max = e;
        long search_v = sum[e] - N;
        while(min<=max) {
            int mid = (min+max)/2;
            if(sum[mid] == search_v) return true;
            else if(sum[mid] > search_v) max = mid - 1;
            else if(sum[mid] < search_v) min = mid + 1;
        }
        return false;
    }
}