[백준] 1806번 부분합 - Java

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1806

문제

10,000 이하의 자연수로 이루어진 길이 N짜리 수열이 주어진다. 이 수열에서 연속된 수들의 부분합 중에 그 합이 S 이상이 되는 것 중, 가장 짧은 것의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N (10 ≤ N < 100,000)과 S (0 < S ≤ 100,000,000)가 주어진다. 둘째 줄에는 수열이 주어진다. 수열의 각 원소는 공백으로 구분되어져 있으며, 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 구하고자 하는 최소의 길이를 출력한다. 만일 그러한 합을 만드는 것이 불가능하다면 0을 출력하면 된다.

알고리즘: 누적합, 두 포인터, 이분 탐색

풀이

연속된 수들의 부분합 중에 그 합이 S이상이 되는 것 중 가장 짧은 길이를 구하는 문제이다.
연속된 수이기 때문에 누적합을 활용해서 풀 수 있다.

누적합을 1차원 배열에 저장하면, 그 배열은 누적합을 차례대로 저장했기 때문에 오름차순으로 저장돼 있을 것이다.
누적합 배열을 전부 확인하면서, 누적합 중에 S보다 큰 값을 가졌다면, 현재 누적합 - S 보다 작거나 같으면서 가장 큰 값의 누적합을 배열에서 찾으면 된다. 이때 이분 탐색을 사용한다.

그리고 탐색에 성공했을 때 (현재 누적합 인덱스 - 탐색으로 찾은 누적합 인덱스)를 ans에 넣고, 다음 누적합을 똑같이 반복한다. 그리고 ans값 중 가장 작은 값을 출력하면 원하는 답을 출력할 수 있다.

시간 복잡도는 O(N) + O(N * logN)로 위 풀이가 충분히 가능함.

소스 코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    static int N;
    static long S;
    static long sum[];
    static ArrayList<Integer> ans = new ArrayList<>();
    public static void main(String args[]) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        S = Long.parseLong(st.nextToken());
        sum = new long[N];
        StringTokenizer n_st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for(int i=0; i<N; i++) {
            if(i==0) sum[i] = Long.parseLong(n_st.nextToken());
            else sum[i] = sum[i-1] + Long.parseLong(n_st.nextToken());
        }
        for(int i=0; i<N; i++) {
            if(sum[i]>S) {
                int ind = binary_search(i);
                if(ind != -1) ans.add(i - ind);
                else ans.add(i+1);
            } else if(sum[i]==S) ans.add(i+1);
        }
        if(ans.size()==0) System.out.println(0);
        else System.out.println(Collections.min(ans));
    }
    static int binary_search(int end) {
        int min = 0;
        int max = end;
        long std = sum[end] - S;
        boolean success = false;
        while(min<=max) {
            int mid = (min + max) / 2;
            if(sum[mid] <= std) {
                min = mid + 1;
                success = true;
            } else {
                max = mid - 1;
            }
        }
        if(success) return max;
        else return -1;
    }
}