정상파와 진행파

물리 현상을 분석할 때 변수로 쓰이는 게 시간과 공간이다. 파동도 예외는 아니여서 파동을 나타내는 방정식엔 변위에 관한 식, 시간에 관한 식이 포함되어야 한다.

정상파는 옆으로 움직이지 않고 제자리에서 위아래로 움직이는 파동처럼 보인다.
이걸 수학적으로 표현하면 파동을 위치에 대해선 고정되어 있고 시간에 따라서 그 크기가 변하는 식으로 만들 수 있다. 그러기 위해서 변수분리법이란 아이디어를 이용한다.

u(x, t) = φ(x)ψ(t)

φ는 t=0일 때 파동이라 생각하면 되고 ψ는 시간에 따라서 파동의 크기가 얼마나 변하는지를 표현한 것이라 생각하면 된다.쉽게 말해서 시간에 따라서 변하는 ψ를 곱해줘서 파동이 위아래로 움직이는 것을 표현할 수 있다. 예를 들어 파동이 위에서 아래로 내려가는 것을 표현하고 싶으면 ψ을 0에서 -1사이의 값을 곱해주면 된다.

반면 진행파는 위아래로 움직이지 않고 옆으로 움직이는 것처럼 보이는 파동이다. 파도나 줄넘기를 흔들었을 때 흔히 볼 수 있는 모습이다. 파동이 시간에 따라서 옮겨진 것을 표현하면 되니

u(x,t) = F(x -c*t)

보이는 것처럼 시간이 지나면 x에 대해서 이동하는 식이다.