[백준-9095] 1,2,3 더하기

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

1+1+1+1

1+1+2

1+2+1

2+1+1

2+2

1+3

3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

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import sys
input = sys.stdin.readline

T=int(input())
dp=[0]*11
dp[1]=1
dp[2]=2
dp[3]=4
start=4
for _ in range(T):
    n=int(input())
    if dp[n]!=0:
        print(dp[n])
        continue
    for i in range(start,n+1):
        dp[i]=dp[i-3]+dp[i-2]+dp[i-1]
    start=n+1
    print(dp[n])

수행시간: 72ms

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내 생각

정수i를 만드는 경우의 수는 i-3을 만드는 경우들에 3을 추가하는 것과 i-2를 만드는 경우들에 2를 추가하는 것과 i-1을 만드는 경우들에 1를 추가하는 것이다.
따라서 dp[i]=dp[i-3]+dp[i-2]+dp[i-1] 이다