4. 논리게이트

4.1. NAND, NOR, AND EXCLUSIVE-OR GATES

• XOR 게이트
  홀수 개의 1의 입력된 경웨 출력은 1이 되고 그렇지 않으면 출력이 0이 된다.
  
  불 대수식은 다음과 같다.
  F = (a⊕b) = a'b+ab'
  F' = (a⊕b)' = a'b'+ab

4.7. Exclusive-OR and Equivalence Operations

1이 홀수개 이면 1을 반환하는 매우 특이한 논리게이트 이다.

이 중에서도 중요한 것은 Exclusive-OR의 특징/성질들이다. 가급적 이 성질들은 기억해 놓을 필요가 있다.

5.6. 논리식의 간소화

카르노 맵은 기존에 사용한 minterm과 maxterm이 오랜시간이 걸리고 그것이 정확한지에 대한 검정이 오래걸리는 문제점을 해결하기 위해 나온 가장 쉬운 알고리즘의 논리식 간소화 기법이다.

0. 용어
   boolean function : n 개의 binary information을 single binary information으로 바꾸는 것을 이야기 한다. 에를 들어서 n 비트의 input을 1비트의 output이 나오도록 바꾸는 것을 이야기 함
   letter : 상수 혹은 변수
   literal : letter 혹은 그것의 보수
   

1. 복습 : product and sum term

   • product term : AND항 혹은 곱의 항을 이야기 한다. 이때 같은 문자(보수포함)가 딱 한 번만 나와야 하며, 1 이 아닌 상수항의 곱은 안된다.
     

   • Sum term : OR 항 혹은 합의 항을 이야기 한다. 이 역시 문자는(보수포함) 딱 한 번만 나와야 하며, 0이 아닌 상수항의 합은 안된다.
     

   • Minterm : 최소항은 출력이 1인 모든 변수가 항상 한번씩 사용된 SOP를 만드는 것이다.
     

   • Maxterm : 최대항은 출력이 1인 모든 변수가 항상 한번씩 사용된 POS를 만드는 것이다.
     

2. Boolean function

   • DNF(disjunctive normal form) 혹은 SOP(Sum of product)는 Minterm을 다 더한 것
   • CNF(conjunctive normal form) 혹은 POS(Product of Sum)은 Maxterm을 다 곱한 것
   • Canonical sum of product(최소항식) : sum of minterms
     
   • Canonical product of sum(최대항식) : product of maxterms